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https://texercises.com/exercise/theorie-injektivitat-bijektivitat-surjektivitat-urbild/
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Exercise:
abcliste abc Definition textcolorblue!!whiteInjektivität abc Definition textcolorvioletBijektivität abc Definition textcolorpurpleSurjektivität abc Definition textcolorredUrbild abcliste

Solution:
abcliste abc f:Xrightarrow Y heisst textcolorblue!!whiteinjektiv falls forall x_ x_ in X gilt dass fx_ fx_ Rightarrow x_x_ jedem y in Y wird bf maximal ein x in X zugeordnet. f:X rightarrow Y x mapsto x^ XmathbbR_geq YmathbbR abc f:Xrightarrow Y heisst textcolorvioletbijektiv falls f injektiv und surjektiv ist jedem x in X wird bf genau ein y in Y zugeordnet. f:X rightarrow Y x mapsto x^ XYmathbbR_geq abc f:Xrightarrow Y heisst textcolorpurplesurjektiv falls forall y in Y exists x in X: fxy jedem y in Y wird bf mindestens ein x in X zugeordnet. f:X rightarrow Y x mapsto x^ XmathbbR YmathbbR_geq abc Das textcolorredUrbild von forall y in Y B subset Y unter f ist f^-y:x in X: fxy f^-B:x in X: fxin B abcliste
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Exercise:
abcliste abc Definition textcolorblue!!whiteInjektivität abc Definition textcolorvioletBijektivität abc Definition textcolorpurpleSurjektivität abc Definition textcolorredUrbild abcliste

Solution:
abcliste abc f:Xrightarrow Y heisst textcolorblue!!whiteinjektiv falls forall x_ x_ in X gilt dass fx_ fx_ Rightarrow x_x_ jedem y in Y wird bf maximal ein x in X zugeordnet. f:X rightarrow Y x mapsto x^ XmathbbR_geq YmathbbR abc f:Xrightarrow Y heisst textcolorvioletbijektiv falls f injektiv und surjektiv ist jedem x in X wird bf genau ein y in Y zugeordnet. f:X rightarrow Y x mapsto x^ XYmathbbR_geq abc f:Xrightarrow Y heisst textcolorpurplesurjektiv falls forall y in Y exists x in X: fxy jedem y in Y wird bf mindestens ein x in X zugeordnet. f:X rightarrow Y x mapsto x^ XmathbbR YmathbbR_geq abc Das textcolorredUrbild von forall y in Y B subset Y unter f ist f^-y:x in X: fxy f^-B:x in X: fxin B abcliste
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
analysis i, bijektiv, eth, hs22, injektiv, surjektiv, theorie
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Difficulty
(2, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Descriptive / Quality
Creator rk
Decoration
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