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Tags drehmoment, kraftwirkungsgesetz, mechanik, physik, rotation, trägheitsmoment, winkelbeschleunigung Difficulty Points 4 Language Type Quantity Last modified 3 months, 3 weeks ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	AG - Walze (urs)	0

Exercise

Die (zylinderförmige, homogene) Walze in der folgenden Skizze hat eine Masse von \SI{1000}{g} und ist um ihre Längsachse reibungsfrei drehbar gelagert. Berechne die Masse des Antriebskörpers, der an dem über den Zylindermantel gewickelten Faden hängt, falls seine Beschleunigung $\frac23 g$ beträgt, sobald sie losgelassen wird. \begin{center} \begin{tikzpicture} \draw[thick, color=black, snake=coil,segment aspect=0, segment amplitude=.3pt, segment length=3pt,] (0,0)--(3,0); \draw[thick, color=black, snake=coil,segment aspect=0, segment amplitude=.3pt, segment length=3pt,] (3.1,-.1)--(3.1,-1.0); \draw[ultra thick] (0,-1)--(-1,-4); \draw[ultra thick] (0,-1)--(1,-4); \filldraw[color=black] (3.0,-.1) circle (.1cm); \filldraw[color=black, fill=red!20!white] (2.9,-1) rectangle (3.3,-2); \filldraw[color=black, fill=blue!30!white] (0,-1) circle (1cm); \filldraw[color=black] (0,-1) circle (.05cm); \filldraw[color=green!50!white, fill=green!50!white] (-2,-4) rectangle (5,-4.2); \draw[thick, color=green!50!black, decorate, decoration={snake, segment length=5mm, amplitude=.1mm}] (-2,-4)--(5,-4); \end{tikzpicture} \end{center}

Solution

Die Beschleunigung der angehängten Masse beträgt: \begin{align} a &= g- \frac{\FZ}{m_1} = g- \frac{gm}{2m_1+m}\\ &= g \cdot \left(1-\frac{1}{2\frac{m_1}{m}+1}\right)\\ &\mustbe \frac23g \end{align} Das ist genau dann der Fall, wenn $m=m_1=\SI{1000}{g}$.

Revision Table