Wasserstoffatom
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Exercise:
In einem sehr einfachen Modell vom Wasserstoffatom enquotekreist ein Elektron in einem bestimmten Abstand Bohr'scher Radius .m um den Atomkern Proton. abcliste abc Wie gross ist beim Wasserstoffatom die elektrische Anziehungskraft zwischen dem Kern und dem Elektron? abc Wie gross ist die Gravitationsanziehung zwischen den beiden Teilchen? In welchem Zahlenverhältnis stehen die beiden Kräfte? abc Mit welcher Geschwindigkeit müsste dieses Elektron um den Kern kreisen damit die Coulombkraft gerade die notwige Zentripetalbeschleunigung ergibt? abc Wie viele Umläufe müsste das Elektron in einer Sekunde durchführen? abcliste
Solution:
newqtyr.m % abclist abc solqtyFcfracpiepsilon_ fracq^r^/*pi*ncepsn*ncen**/rn**N al FC Fcf fracpiepsilon_ fracqtynce^qtyr^ FcIII abc solqtyFgG fracsscmesscmpr^ncGn*ncmen*ncmpn/rn**N al FG Fgf ncG fracncme ncmpqtyr^ Fg Das Verhältnis der Kräfte ist solnumetfracq^piepsilon_ G sscmesscmpFcn/Fgn al eta fracFCFG etf fracFcFg etIII. Die Coulombkraft ist also Grössenordnungen stärker als die Gravitationskraft! abc Die Geschwindigkeit lässt sich durch die Kreisbedingung berechnen. KreisSchritte PGleichungFC sscme aZ PGleichungfracpiepsilon_ fracq^r^ fracsscmev^r AlgebraSchritte MGleichungq^ piepsilon_ sscmerv^ MGleichungpiepsilon_ sscmerv^ q^ MGleichungv^ fracq^piepsilon_ sscmer PHYSMATH Ziehen wir die Wurzel davon und setzen die Zahlen ein erhalten wir solqtyvsqrtfracq^piepsilon_ sscmersqrtncen**/*pi*ncepsn*men*rn al v vf sqrtfracqtynce^pinceps me r vIII. abc Die Winkelgeschwindigkeit des Elektrons beträgt solqtywsqrtfracq^piepsilon_ sscmer^vn/rnrps al omega fracvr wf fracvr w. Seine Frequenz ist damit solqtyfsqrtfracq^pi^epsilon_ sscmer^wn/*piHz al f fracomegapi ff fracwpi fIII. abclist
In einem sehr einfachen Modell vom Wasserstoffatom enquotekreist ein Elektron in einem bestimmten Abstand Bohr'scher Radius .m um den Atomkern Proton. abcliste abc Wie gross ist beim Wasserstoffatom die elektrische Anziehungskraft zwischen dem Kern und dem Elektron? abc Wie gross ist die Gravitationsanziehung zwischen den beiden Teilchen? In welchem Zahlenverhältnis stehen die beiden Kräfte? abc Mit welcher Geschwindigkeit müsste dieses Elektron um den Kern kreisen damit die Coulombkraft gerade die notwige Zentripetalbeschleunigung ergibt? abc Wie viele Umläufe müsste das Elektron in einer Sekunde durchführen? abcliste
Solution:
newqtyr.m % abclist abc solqtyFcfracpiepsilon_ fracq^r^/*pi*ncepsn*ncen**/rn**N al FC Fcf fracpiepsilon_ fracqtynce^qtyr^ FcIII abc solqtyFgG fracsscmesscmpr^ncGn*ncmen*ncmpn/rn**N al FG Fgf ncG fracncme ncmpqtyr^ Fg Das Verhältnis der Kräfte ist solnumetfracq^piepsilon_ G sscmesscmpFcn/Fgn al eta fracFCFG etf fracFcFg etIII. Die Coulombkraft ist also Grössenordnungen stärker als die Gravitationskraft! abc Die Geschwindigkeit lässt sich durch die Kreisbedingung berechnen. KreisSchritte PGleichungFC sscme aZ PGleichungfracpiepsilon_ fracq^r^ fracsscmev^r AlgebraSchritte MGleichungq^ piepsilon_ sscmerv^ MGleichungpiepsilon_ sscmerv^ q^ MGleichungv^ fracq^piepsilon_ sscmer PHYSMATH Ziehen wir die Wurzel davon und setzen die Zahlen ein erhalten wir solqtyvsqrtfracq^piepsilon_ sscmersqrtncen**/*pi*ncepsn*men*rn al v vf sqrtfracqtynce^pinceps me r vIII. abc Die Winkelgeschwindigkeit des Elektrons beträgt solqtywsqrtfracq^piepsilon_ sscmer^vn/rnrps al omega fracvr wf fracvr w. Seine Frequenz ist damit solqtyfsqrtfracq^pi^epsilon_ sscmer^wn/*piHz al f fracomegapi ff fracwpi fIII. abclist