Zyklotron
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Exercise:
%Das Zyklotron ist ein Teilchenbeschleuniger in welchem sich geladene Teilchen auf Halb- Kreisbahnen in einem Magnetfeld bewegen. Beschleunigt werden sie immer nach dem Durchlaufen eines Halbkreises mit einem in diesem Augenblick gerade richtig gepolten elektrischen Wechselfeld..cm Ein Heliumkern bewegt sich in einem Zyklotron in einem homogenen Magnetfeld von . Tesla. Bevor der Heliumkern aus dem Zyklotron austritt hat er eine kinetische Energie von .megaeV. Dann entspricht seine Kreisbahn ungefähr der Grösse des Zyklotrons. abcliste abc Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Heliumkern? abc Wie gross ist die Zyklotronfrequenz? Umlauffrequenz abc Wie lange bleibt der Heliumkern im Zyklotron wenn die Beschleunigungsspannung jeweils .kV beträgt? abcliste
Solution:
Für das Zyklotron gilt die Theorie für ein geladenes Teilchen im Magnetfeld. abcliste abc Die Geschwindigkeit lässt sich direkt aus der kinetischen Energie bestimmen. Diese ist umgerechnet: Ekin ^-J. Damit ist die Geschwindigkeit: Ekin frac sscmHev^ myRarrow v sqrtfracEkinsscmHe apx res.em/s abc Die Frequenz bekommt man wenn man die Kreisbewegung betrachtet. Auf der Kreisbahn gilt: F_mathrmres ma myRarrow qvB sscmHefracv^r myRarrow fracqBsscmHe fracvr. Mit der Frequenz f fracT gilt: f fracT fracvpi r fracqBpi sscmHe apx res.megaHz abc Bei jedem Umlauf wird das Teilchen zwei Mal beschleunigt: Delta Ekin e U.sikeV Damit erhalten wir notwige Anzahl Umläufe: nfracEkinDelta Ekin Mit der Zyklotronfrequenz ergibt sich: ssctgesn Tfracnfres.s abcliste
%Das Zyklotron ist ein Teilchenbeschleuniger in welchem sich geladene Teilchen auf Halb- Kreisbahnen in einem Magnetfeld bewegen. Beschleunigt werden sie immer nach dem Durchlaufen eines Halbkreises mit einem in diesem Augenblick gerade richtig gepolten elektrischen Wechselfeld..cm Ein Heliumkern bewegt sich in einem Zyklotron in einem homogenen Magnetfeld von . Tesla. Bevor der Heliumkern aus dem Zyklotron austritt hat er eine kinetische Energie von .megaeV. Dann entspricht seine Kreisbahn ungefähr der Grösse des Zyklotrons. abcliste abc Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Heliumkern? abc Wie gross ist die Zyklotronfrequenz? Umlauffrequenz abc Wie lange bleibt der Heliumkern im Zyklotron wenn die Beschleunigungsspannung jeweils .kV beträgt? abcliste
Solution:
Für das Zyklotron gilt die Theorie für ein geladenes Teilchen im Magnetfeld. abcliste abc Die Geschwindigkeit lässt sich direkt aus der kinetischen Energie bestimmen. Diese ist umgerechnet: Ekin ^-J. Damit ist die Geschwindigkeit: Ekin frac sscmHev^ myRarrow v sqrtfracEkinsscmHe apx res.em/s abc Die Frequenz bekommt man wenn man die Kreisbewegung betrachtet. Auf der Kreisbahn gilt: F_mathrmres ma myRarrow qvB sscmHefracv^r myRarrow fracqBsscmHe fracvr. Mit der Frequenz f fracT gilt: f fracT fracvpi r fracqBpi sscmHe apx res.megaHz abc Bei jedem Umlauf wird das Teilchen zwei Mal beschleunigt: Delta Ekin e U.sikeV Damit erhalten wir notwige Anzahl Umläufe: nfracEkinDelta Ekin Mit der Zyklotronfrequenz ergibt sich: ssctgesn Tfracnfres.s abcliste