4-stufige Kochplatte
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Exercise:
Eine -stufige Kochplatte werde aus zwei Heizwiderständen hergestellt die mit Hilfe eines Schalters einzeln parallel oder in Serie ans Leitungsnetz pqV angeschlossen werden können. Die kleinste Heizleistung beträgt pqW die grösste pqW. Wie gross sind beiden Heizwiderstände?
Solution:
Mit zwei Widerständen sind vier Schaltungen möglich. Die Widerstände dieser Schaltungen sind fracR_R_R_+R_ R_ R_ R_+R_ . labelresistance_groessen Dabei wurde o.B.d.A. angenommen dass R_R_. Die Heizleistungen berechnen sich bei fester Spannung pqV und bekanntem Widerstand über P UI U fracUR fracU^R labelresistance_power . Löst man obige Formel nach R auf und setzt die Zahlenwerte ein so ergibt sich für die kleinste bzw. grösste Heizleistung ein zugehöriger Widerstand von R_ fracpqV^pqW approx pq.Omega R_ fracpqV^pqW approx pq.Omega . Nimmt man diese beiden Gleichungen und refresistance_groessen zusammen so hat man R_ + R_ pq.Omega labelresistance_quad_ R_R_ pq.Omega^ labelresistance_quad_ . Dieses Gleichungssystem kann man lösen wenn man Gleichung refresistance_quad_ nach R_ auflöst und das in refresistance_quad_ einsetzt. Die sich ergebe quadratische Gleichung lautet -R_^ +.R_ -. . Die Lösungen dieser Gleichung sind beide realistisch man erhält R_ pq.Omega quad mboxund R_ pq.Omega.
Eine -stufige Kochplatte werde aus zwei Heizwiderständen hergestellt die mit Hilfe eines Schalters einzeln parallel oder in Serie ans Leitungsnetz pqV angeschlossen werden können. Die kleinste Heizleistung beträgt pqW die grösste pqW. Wie gross sind beiden Heizwiderstände?
Solution:
Mit zwei Widerständen sind vier Schaltungen möglich. Die Widerstände dieser Schaltungen sind fracR_R_R_+R_ R_ R_ R_+R_ . labelresistance_groessen Dabei wurde o.B.d.A. angenommen dass R_R_. Die Heizleistungen berechnen sich bei fester Spannung pqV und bekanntem Widerstand über P UI U fracUR fracU^R labelresistance_power . Löst man obige Formel nach R auf und setzt die Zahlenwerte ein so ergibt sich für die kleinste bzw. grösste Heizleistung ein zugehöriger Widerstand von R_ fracpqV^pqW approx pq.Omega R_ fracpqV^pqW approx pq.Omega . Nimmt man diese beiden Gleichungen und refresistance_groessen zusammen so hat man R_ + R_ pq.Omega labelresistance_quad_ R_R_ pq.Omega^ labelresistance_quad_ . Dieses Gleichungssystem kann man lösen wenn man Gleichung refresistance_quad_ nach R_ auflöst und das in refresistance_quad_ einsetzt. Die sich ergebe quadratische Gleichung lautet -R_^ +.R_ -. . Die Lösungen dieser Gleichung sind beide realistisch man erhält R_ pq.Omega quad mboxund R_ pq.Omega.