Exercise:
Der Drehimpuls des Propellers eines kleinen Flugzeugs weise nach vorne. abcliste abc Wenn das Flugzeug abhebt Nase nach oben dann tiert es dazu sich in eine Richtung zu drehen. In welche und warum? abc Das Flugzeug fliege horizontal und drehe sich plötzlich nach rechts. Bewegt sich dann die Nase nach oben oder nach unten? Warum? abcliste

Solution:
Um die glqq Ausweichbewegunggrqq der Nase des Propellerflugzeuges zu finden müssen Drehimpuls und Drehmoment betrachtet werden welche die Präzessionsbewegung Rotation der Drehimpulsachse bestimmen. Alle drei Grössen sind Vektoren welche so etwas wie Drehbewegungen beschreiben. In der folgen Skizze sind -- um das Verständnis zu fördern -- diese Vektoren mit zugehörigen gerichteten Kreisen gezeichnet. Der Drehimpulsvektor beispielsweise beschreibt eine Drehung des Propellers; wenn der Vektor vec L des Drehimpulses gezeichnet wird so kann die Drehrichtung des Propellers gefunden werden indem man den rechten Daumen auf den Vektor vec L legt in derselben Richtung und dann mit den restlichen Fingern eine Schraubbewegung um diesen Vektorpfeil macht. In der Realität läuft die Sache eher umgekehrt: Man weiss in welche Richtung der Propeller dreht und man muss den Vektor des Drehimpulses in die richtige Richtung zeichnen... abcliste abc Der Drehimpuls des Flugzeuges zeigt nach vorne in der Zeichnung nach rechts was bedeutet dass der Propeller vom Piloten aus gesehen im Uhrzeigersinn dreht. Das Flugzeug hebt nach oben ab was aus Sicht des Betrachters dieser Skizze ein Drehmoment im Gegenuhrzeigersinn erfordert; d.h. der Vektor des Drehmomentes vec M zeigt aus der Papierebene heraus. center tikzpicturescale.latex drawthick- .--; node at . vec L; drawdashed . ellipse . and .; nodecolorblue at -.. vec M; nodecolorblue at odot; drawcolorblu . arc ::.; tikzpicture center Um nun die Drehbewegung der Rotationsachse des Propellers oder anders gesprochen die Drehbewegung des Drehimpulses zu finden gibt es zwei Denkmöglichkeiten: itemize item Der Drehimpuls jagt das Drehmoment! -- In der Skizze sieht man dass das Drehmoment vec M aus der Papierebene hinaus zeigt der Drehimpuls vec L nach rechts. Wenn der vec L nun vec M glqq jagtgrqq jagt so wird also vec L auch in Richtung Betrachter der Skizze drehen also aus der Papierebene heraus. Die Nase des Flugzeuges wird also vom Piloten aus gesehen nach bf rechts drehen. Versucht man diese Drehrichtung als Vektor darzustellen mit rechter Hand Daumeen ist Drehachse Finger machen Schraubbewegung in die beschriebene Drehrichtung so findet man dass dieser Vektor nach unten zeigen muss. Der Vektor der Präzessionsbewegung vec Omega zeigt also nach unten. item Die zweite Art den Vektor der Präzessionsbewegung zu finden ist zu wissen dass die drei Vektoren ein Rechtssystem bilden aber leider nicht so dass der gesuchte Vektor vecOmega gerade der glqq drittegrqq im Bunde ist und einfach gefunden werden kann; es gilt: vec M vec Omega times vec L GEmäss der allseits bekannten glqq RechtHand-Regelgrqq aus der Mathematik für Vektorprodukte gilt: Daumen der rechten Hand auf vec Omega legen Zeigefinger auf vec L dann zeigt der gebogene Mittelfingerin Richtung des Drehmomentes vec M. Richtet man das hier ein so findet man ebenfalls dass vec Omega nach unten zeigen muss: center tikzpicturescale.latex drawthick- .--; node at . vec L; drawdashed . ellipse . and .; nodecolorblue at -.. vec M; nodecolorblue at odot; drawcolorblu . arc ::.; drawcolorred- -.---; node at -. vec Omega; tikzpicture center Auch jetzt findet man indem man den rechten Daumen auf diesen gefundenen Vektor vec Omega legt und eine Schraubbewegung mit den restlichen Fingern macht dass die Drehrichtung aus der Papierebene hinaus zeigt. In diese Richtung wird also vec L ausweichen bzw. präzedieren. itemize abc Damit sich das Flugzeug nach rechts dreht wirkt ein Drehmoment vec M welches nach unten zeigt. Aufgepasst: Wir meinen damit immer die Richtung des Vektors! Was für eine Drehung dieser Vektor erzeugt findet man indem man den rechten Daumen auf den Pfeil legt und eine Schraubbewegung macht. Bzw. im vorliegen Fall umgekehrt: Man weiss die Drehrichtung nach rechts und legt sich die Finger der rechten Hand so zurecht dass sie eine Schraubbewegung in die Richtung der Nasrehung des Flugzeuges machen. Dann schaut man wohin der Daumen zeigt. Das ist die Richtung von vec M. Der Drehimpuls zeigt weiterhin nach rechts vorne aus Sicht des Piloten. Da der Drehimpuls das Drehmoment jagt wird sich also die Nase des Flugzeuges nach nf unten drehen anders gesprochen: nach unten präzedieren nach unten ausweichen. Und jetzt wieder: Finger der rechten Hand so einrichten dass sie eine Schraubbewegung in diese Richtung ausführen dann findet man dass der Daumen nach hen in die Papierebene hinein zeigen muss. Das ist die Richtung des Präzessionsvektors vec Omega. abcliste