Abwurfwinkel für bestimmte Höhe
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Ein Ball soll auf ein hO hohes Flachdach geworfen werden. Der Werfer stehe dabei sO zur Hauswand entfernt und werfe den Ball mit vO. Unter welchem Winkel zur Horizontalen müsste er werfen damit er genau die Kante zwischen Hauswand und Flachdach trifft?
Solution:
Löst man die zweite der beiden Bewegungsgleichungen s_y fracgt^+v_sinalpha t s_x v_ cosalpha t nach t auf und setzt bei der ersten ein so erhält man s_y fracg leftfracs_xcosalpharight^+v_sinalpha fracs_xcosalpha was man häufig als Wurfparabel-Funktion in der xy-Ebene schreibt: yx xtanalpha-fracgv_^ fraccos^alpha x^ Der Werfer steht nun beim Punkt W| und soll die Kante im Punkt Kx|y treffen. Damit das erfüllt ist muss nach dem Winkel aufgelöst werden wozu wir die Gleichung mit cos^alpha multiplizieren und kappa:fracgv_^ abkürzen: y cos^alpha xfracsinalphacosalphacos^alpha-kappa x^ Zusammen mit u:cosalpha und damit sinalpha sqrt-cos^alpha sqrt-u^ erhält man schliesslich y u^ xsqrt-u^ u -kappa x^ was auf die biquadratische Gleichung y u^ + kappa x^^ x^u^-u^ führt die in Normalform so aussieht: y u^ + kappa x^^ - x^u^-u^ y^u^ + ykappa x^u^ + kappa^x^ - x^u^ + x^u^ x^+y^ u^ + ykappa- x^u^ + kappa^x^ Die Lösung für u^ und für u ist: SolQtyxsXm SolQtyyhXm SolQtykpncgn//vX^ SolQtyaxX^+yX^ SolQtyb*yX*kpX-*xX^ SolQtyckpX^*xX^ SolQtyuqA-bX+sqrtbX^-*aX*cX//aX SolQtyuqB-bX-sqrtbX^-*aX*cX//aX SolQtyuAsqrtuqAX SolQtyuBsqrtuqBX SolQtyaAacosduAXdegree SolQtyaBacosduBXdegree u^ frac-ykappa- pm sqrtykappa-^-x^+y^kappa^x^x^+y^ frac-b pm sqrtb^-aca u^_A uqA u^_B uqB u_ sqrtu_A^ uAQ u_ sqrtu_B^ uBQ alpha_ arccosu_ aAQ alpha_ arccosu_ aBQ
Ein Ball soll auf ein hO hohes Flachdach geworfen werden. Der Werfer stehe dabei sO zur Hauswand entfernt und werfe den Ball mit vO. Unter welchem Winkel zur Horizontalen müsste er werfen damit er genau die Kante zwischen Hauswand und Flachdach trifft?
Solution:
Löst man die zweite der beiden Bewegungsgleichungen s_y fracgt^+v_sinalpha t s_x v_ cosalpha t nach t auf und setzt bei der ersten ein so erhält man s_y fracg leftfracs_xcosalpharight^+v_sinalpha fracs_xcosalpha was man häufig als Wurfparabel-Funktion in der xy-Ebene schreibt: yx xtanalpha-fracgv_^ fraccos^alpha x^ Der Werfer steht nun beim Punkt W| und soll die Kante im Punkt Kx|y treffen. Damit das erfüllt ist muss nach dem Winkel aufgelöst werden wozu wir die Gleichung mit cos^alpha multiplizieren und kappa:fracgv_^ abkürzen: y cos^alpha xfracsinalphacosalphacos^alpha-kappa x^ Zusammen mit u:cosalpha und damit sinalpha sqrt-cos^alpha sqrt-u^ erhält man schliesslich y u^ xsqrt-u^ u -kappa x^ was auf die biquadratische Gleichung y u^ + kappa x^^ x^u^-u^ führt die in Normalform so aussieht: y u^ + kappa x^^ - x^u^-u^ y^u^ + ykappa x^u^ + kappa^x^ - x^u^ + x^u^ x^+y^ u^ + ykappa- x^u^ + kappa^x^ Die Lösung für u^ und für u ist: SolQtyxsXm SolQtyyhXm SolQtykpncgn//vX^ SolQtyaxX^+yX^ SolQtyb*yX*kpX-*xX^ SolQtyckpX^*xX^ SolQtyuqA-bX+sqrtbX^-*aX*cX//aX SolQtyuqB-bX-sqrtbX^-*aX*cX//aX SolQtyuAsqrtuqAX SolQtyuBsqrtuqBX SolQtyaAacosduAXdegree SolQtyaBacosduBXdegree u^ frac-ykappa- pm sqrtykappa-^-x^+y^kappa^x^x^+y^ frac-b pm sqrtb^-aca u^_A uqA u^_B uqB u_ sqrtu_A^ uAQ u_ sqrtu_B^ uBQ alpha_ arccosu_ aAQ alpha_ arccosu_ aBQ
Meta Information
Exercise:
Ein Ball soll auf ein hO hohes Flachdach geworfen werden. Der Werfer stehe dabei sO zur Hauswand entfernt und werfe den Ball mit vO. Unter welchem Winkel zur Horizontalen müsste er werfen damit er genau die Kante zwischen Hauswand und Flachdach trifft?
Solution:
Löst man die zweite der beiden Bewegungsgleichungen s_y fracgt^+v_sinalpha t s_x v_ cosalpha t nach t auf und setzt bei der ersten ein so erhält man s_y fracg leftfracs_xcosalpharight^+v_sinalpha fracs_xcosalpha was man häufig als Wurfparabel-Funktion in der xy-Ebene schreibt: yx xtanalpha-fracgv_^ fraccos^alpha x^ Der Werfer steht nun beim Punkt W| und soll die Kante im Punkt Kx|y treffen. Damit das erfüllt ist muss nach dem Winkel aufgelöst werden wozu wir die Gleichung mit cos^alpha multiplizieren und kappa:fracgv_^ abkürzen: y cos^alpha xfracsinalphacosalphacos^alpha-kappa x^ Zusammen mit u:cosalpha und damit sinalpha sqrt-cos^alpha sqrt-u^ erhält man schliesslich y u^ xsqrt-u^ u -kappa x^ was auf die biquadratische Gleichung y u^ + kappa x^^ x^u^-u^ führt die in Normalform so aussieht: y u^ + kappa x^^ - x^u^-u^ y^u^ + ykappa x^u^ + kappa^x^ - x^u^ + x^u^ x^+y^ u^ + ykappa- x^u^ + kappa^x^ Die Lösung für u^ und für u ist: SolQtyxsXm SolQtyyhXm SolQtykpncgn//vX^ SolQtyaxX^+yX^ SolQtyb*yX*kpX-*xX^ SolQtyckpX^*xX^ SolQtyuqA-bX+sqrtbX^-*aX*cX//aX SolQtyuqB-bX-sqrtbX^-*aX*cX//aX SolQtyuAsqrtuqAX SolQtyuBsqrtuqBX SolQtyaAacosduAXdegree SolQtyaBacosduBXdegree u^ frac-ykappa- pm sqrtykappa-^-x^+y^kappa^x^x^+y^ frac-b pm sqrtb^-aca u^_A uqA u^_B uqB u_ sqrtu_A^ uAQ u_ sqrtu_B^ uBQ alpha_ arccosu_ aAQ alpha_ arccosu_ aBQ
Ein Ball soll auf ein hO hohes Flachdach geworfen werden. Der Werfer stehe dabei sO zur Hauswand entfernt und werfe den Ball mit vO. Unter welchem Winkel zur Horizontalen müsste er werfen damit er genau die Kante zwischen Hauswand und Flachdach trifft?
Solution:
Löst man die zweite der beiden Bewegungsgleichungen s_y fracgt^+v_sinalpha t s_x v_ cosalpha t nach t auf und setzt bei der ersten ein so erhält man s_y fracg leftfracs_xcosalpharight^+v_sinalpha fracs_xcosalpha was man häufig als Wurfparabel-Funktion in der xy-Ebene schreibt: yx xtanalpha-fracgv_^ fraccos^alpha x^ Der Werfer steht nun beim Punkt W| und soll die Kante im Punkt Kx|y treffen. Damit das erfüllt ist muss nach dem Winkel aufgelöst werden wozu wir die Gleichung mit cos^alpha multiplizieren und kappa:fracgv_^ abkürzen: y cos^alpha xfracsinalphacosalphacos^alpha-kappa x^ Zusammen mit u:cosalpha und damit sinalpha sqrt-cos^alpha sqrt-u^ erhält man schliesslich y u^ xsqrt-u^ u -kappa x^ was auf die biquadratische Gleichung y u^ + kappa x^^ x^u^-u^ führt die in Normalform so aussieht: y u^ + kappa x^^ - x^u^-u^ y^u^ + ykappa x^u^ + kappa^x^ - x^u^ + x^u^ x^+y^ u^ + ykappa- x^u^ + kappa^x^ Die Lösung für u^ und für u ist: SolQtyxsXm SolQtyyhXm SolQtykpncgn//vX^ SolQtyaxX^+yX^ SolQtyb*yX*kpX-*xX^ SolQtyckpX^*xX^ SolQtyuqA-bX+sqrtbX^-*aX*cX//aX SolQtyuqB-bX-sqrtbX^-*aX*cX//aX SolQtyuAsqrtuqAX SolQtyuBsqrtuqBX SolQtyaAacosduAXdegree SolQtyaBacosduBXdegree u^ frac-ykappa- pm sqrtykappa-^-x^+y^kappa^x^x^+y^ frac-b pm sqrtb^-aca u^_A uqA u^_B uqB u_ sqrtu_A^ uAQ u_ sqrtu_B^ uBQ alpha_ arccosu_ aAQ alpha_ arccosu_ aBQ
Contained in these collections:
-
Schiefer Wurf 1 by uz
-
Koordinatenpunkt treffen mittels Ballwurf by TeXercises
Asked Quantity:
Winkel \(\theta\)
in
Radian \(\rm rad\)
Physical Quantity
Unit