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https://texercises.com/exercise/abwurfwinkel-fur-bestimmte-hohe/
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Exercise:
Ein Ball soll auf ein hO hohes Flachdach geworfen werden. Der Werfer stehe dabei sO zur Hauswand entfernt und werfe den Ball mit vO. Unter welchem Winkel zur Horizontalen müsste er werfen damit er genau die Kante zwischen Hauswand und Flachdach trifft?

Solution:
Löst man die zweite der beiden Bewegungsgleichungen s_y fracgt^+v_sinalpha t s_x v_ cosalpha t nach t auf und setzt bei der ersten ein so erhält man s_y fracg leftfracs_xcosalpharight^+v_sinalpha fracs_xcosalpha was man häufig als Wurfparabel-Funktion in der xy-Ebene schreibt: yx xtanalpha-fracgv_^ fraccos^alpha x^ Der Werfer steht nun beim Punkt W| und soll die Kante im Punkt Kx|y treffen. Damit das erfüllt ist muss nach dem Winkel aufgelöst werden wozu wir die Gleichung mit cos^alpha multiplizieren und kappa:fracgv_^ abkürzen: y cos^alpha xfracsinalphacosalphacos^alpha-kappa x^ Zusammen mit u:cosalpha und damit sinalpha sqrt-cos^alpha sqrt-u^ erhält man schliesslich y u^ xsqrt-u^ u -kappa x^ was auf die biquadratische Gleichung y u^ + kappa x^^ x^u^-u^ führt die in Normalform so aussieht: y u^ + kappa x^^ - x^u^-u^ y^u^ + ykappa x^u^ + kappa^x^ - x^u^ + x^u^ x^+y^ u^ + ykappa- x^u^ + kappa^x^ Die Lösung für u^ und für u ist: SolQtyxsXm SolQtyyhXm SolQtykpncgn//vX^ SolQtyaxX^+yX^ SolQtyb*yX*kpX-*xX^ SolQtyckpX^*xX^ SolQtyuqA-bX+sqrtbX^-*aX*cX//aX SolQtyuqB-bX-sqrtbX^-*aX*cX//aX SolQtyuAsqrtuqAX SolQtyuBsqrtuqBX SolQtyaAacosduAXdegree SolQtyaBacosduBXdegree u^ frac-ykappa- pm sqrtykappa-^-x^+y^kappa^x^x^+y^ frac-b pm sqrtb^-aca u^_A uqA u^_B uqB u_ sqrtu_A^ uAQ u_ sqrtu_B^ uBQ alpha_ arccosu_ aAQ alpha_ arccosu_ aBQ
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Ein Ball soll auf ein hO hohes Flachdach geworfen werden. Der Werfer stehe dabei sO zur Hauswand entfernt und werfe den Ball mit vO. Unter welchem Winkel zur Horizontalen müsste er werfen damit er genau die Kante zwischen Hauswand und Flachdach trifft?

Solution:
Löst man die zweite der beiden Bewegungsgleichungen s_y fracgt^+v_sinalpha t s_x v_ cosalpha t nach t auf und setzt bei der ersten ein so erhält man s_y fracg leftfracs_xcosalpharight^+v_sinalpha fracs_xcosalpha was man häufig als Wurfparabel-Funktion in der xy-Ebene schreibt: yx xtanalpha-fracgv_^ fraccos^alpha x^ Der Werfer steht nun beim Punkt W| und soll die Kante im Punkt Kx|y treffen. Damit das erfüllt ist muss nach dem Winkel aufgelöst werden wozu wir die Gleichung mit cos^alpha multiplizieren und kappa:fracgv_^ abkürzen: y cos^alpha xfracsinalphacosalphacos^alpha-kappa x^ Zusammen mit u:cosalpha und damit sinalpha sqrt-cos^alpha sqrt-u^ erhält man schliesslich y u^ xsqrt-u^ u -kappa x^ was auf die biquadratische Gleichung y u^ + kappa x^^ x^u^-u^ führt die in Normalform so aussieht: y u^ + kappa x^^ - x^u^-u^ y^u^ + ykappa x^u^ + kappa^x^ - x^u^ + x^u^ x^+y^ u^ + ykappa- x^u^ + kappa^x^ Die Lösung für u^ und für u ist: SolQtyxsXm SolQtyyhXm SolQtykpncgn//vX^ SolQtyaxX^+yX^ SolQtyb*yX*kpX-*xX^ SolQtyckpX^*xX^ SolQtyuqA-bX+sqrtbX^-*aX*cX//aX SolQtyuqB-bX-sqrtbX^-*aX*cX//aX SolQtyuAsqrtuqAX SolQtyuBsqrtuqBX SolQtyaAacosduAXdegree SolQtyaBacosduBXdegree u^ frac-ykappa- pm sqrtykappa-^-x^+y^kappa^x^x^+y^ frac-b pm sqrtb^-aca u^_A uqA u^_B uqB u_ sqrtu_A^ uAQ u_ sqrtu_B^ uBQ alpha_ arccosu_ aAQ alpha_ arccosu_ aBQ
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Tags
kinematik, schiefer wurf, wurf
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Difficulty
(4, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
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