Âge des peintures rupestres de Lascaux
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Solution
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Prof saxx, , 2006, digital photograph, Wikipedia
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The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Halbwertszeit \(T\) / Zerfallskonstante \(\lambda\) / Anzahl \(N\) / Verhältnis / Anteil \(\eta\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\eta = \dfrac{a}{A} \quad \) \(N_t = N_0 \cdot \text{e}^{-\lambda t} \quad \) \(N_t = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} \quad \)
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Exercise:
Dans le sud-est de la France se trouve la grotte de Lascaux dont les parois sont ornées de dessins mboxpréhistoriques. Ces dessins sont considérés comme les plus anciennes œuvres d'art de l'humanité. Certains de ces dessins ont été réalisés au charbon de bois ce qui permet de les dater par la méthode de la mboxradiocarbone. Un rapport de isotopeC à isotopeC de ntO a été mesuré. Quel est l'âge de ces peures rupestres~? FormelbuchLa demi-vie de isotopeC est TO le rapport naturel de isotopeC à isotopeC est nzO.
Solution:
Au départ c'est-à-dire enquoteà l'époque le rapport des deux isotopes du carbone était eta_ fracN_^N_^ nz. Comme isotopeC est stable on a N_^t N_^~; le nombre d'isotopes reste constant au fil du te. Comme isotopeC n'est pas stable on a N_^t N_^ texte^-lambda t. Après un certain te le rapport des deux isotopes est donc le suivant~: eta_t fracN_^tN_^t fracN_^N_^ texte^-lambda t fracN_^N_^ texte^-lambda t eta_ texte^+lambda t eta_ ^+fractT nt. De manière simplifiée on peut donc écrire ^+fractT fraceta_teta_ ce qui donne pour l'âge des peures rupestres t T lbleftfraceta_teta_right T lbleftfracntnzright t approx tS taS t T lbleftfraceta_teta_right tS taS
Dans le sud-est de la France se trouve la grotte de Lascaux dont les parois sont ornées de dessins mboxpréhistoriques. Ces dessins sont considérés comme les plus anciennes œuvres d'art de l'humanité. Certains de ces dessins ont été réalisés au charbon de bois ce qui permet de les dater par la méthode de la mboxradiocarbone. Un rapport de isotopeC à isotopeC de ntO a été mesuré. Quel est l'âge de ces peures rupestres~? FormelbuchLa demi-vie de isotopeC est TO le rapport naturel de isotopeC à isotopeC est nzO.
Solution:
Au départ c'est-à-dire enquoteà l'époque le rapport des deux isotopes du carbone était eta_ fracN_^N_^ nz. Comme isotopeC est stable on a N_^t N_^~; le nombre d'isotopes reste constant au fil du te. Comme isotopeC n'est pas stable on a N_^t N_^ texte^-lambda t. Après un certain te le rapport des deux isotopes est donc le suivant~: eta_t fracN_^tN_^t fracN_^N_^ texte^-lambda t fracN_^N_^ texte^-lambda t eta_ texte^+lambda t eta_ ^+fractT nt. De manière simplifiée on peut donc écrire ^+fractT fraceta_teta_ ce qui donne pour l'âge des peures rupestres t T lbleftfraceta_teta_right T lbleftfracntnzright t approx tS taS t T lbleftfraceta_teta_right tS taS