Anfangsgeschwindigkeiten zweier kollidierender Billardkugeln
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Energie \(E\) / Geschwindigkeit \(v\) / Impuls \(p\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\sum E_{\scriptscriptstyle\rm tot} \stackrel{!}{=} \sum E_{\scriptscriptstyle\rm tot}' \quad \) \(p = mv \quad \) \(\sum p_{\scriptscriptstyle\rm tot} \stackrel{!}{=} \sum p_{\scriptscriptstyle\rm tot}' \quad \)
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Exercise:
Der weisse Billardspielball g rollt auf den grünen Objektball mit der Nummer zu g welcher sich in der Bewegungsrichtung des Spielballs von diesem entfernt. Wenig später treffen sich die beiden Kugeln wonach sie mit . und . weiterrollen. Mit welchen Anfangsgeschwindigkeiten haben sich die beiden Kugeln vor dem Zusammentreffen bewegt?
Solution:
Eigentlich sind die Formeln für den elastischen Stoss also v_' fracm_-m_v_+m_v_m_+m_ v_' fracm_-m_v_+m_v_m_+m_ welche aus der Impuls- und Energieerhaltung folgen nach den Anfangsgeschwindigkeiten v_ und v_ aufzulösen. Das ist ein normales lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten welches mit etwas Fleiss mit einfacher Algebra gelöst werden kann. Man könnte aber auch den physikalischen Ansatz wählen und einsehen dass man auch einfach die Zeitlinie umkehren und das Problem rückwärts ablauf betrachten kann. Es wäre ja nicht feststellbar wenn der Stoss auf einer Videoaufnahme sichtbar wäre ob diese rückwärts oder wie aufgenommen vorwärts abgespielt wird. Daher gilt dass man in obigen Formeln einfach Anfangs- und Endgeschwindigkeiten vertauschen darf: v_ fracm_-m_v_'+m_v_'m_+m_ . v_ fracm_-m_v_'+m_v_'m_+m_ .
Der weisse Billardspielball g rollt auf den grünen Objektball mit der Nummer zu g welcher sich in der Bewegungsrichtung des Spielballs von diesem entfernt. Wenig später treffen sich die beiden Kugeln wonach sie mit . und . weiterrollen. Mit welchen Anfangsgeschwindigkeiten haben sich die beiden Kugeln vor dem Zusammentreffen bewegt?
Solution:
Eigentlich sind die Formeln für den elastischen Stoss also v_' fracm_-m_v_+m_v_m_+m_ v_' fracm_-m_v_+m_v_m_+m_ welche aus der Impuls- und Energieerhaltung folgen nach den Anfangsgeschwindigkeiten v_ und v_ aufzulösen. Das ist ein normales lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten welches mit etwas Fleiss mit einfacher Algebra gelöst werden kann. Man könnte aber auch den physikalischen Ansatz wählen und einsehen dass man auch einfach die Zeitlinie umkehren und das Problem rückwärts ablauf betrachten kann. Es wäre ja nicht feststellbar wenn der Stoss auf einer Videoaufnahme sichtbar wäre ob diese rückwärts oder wie aufgenommen vorwärts abgespielt wird. Daher gilt dass man in obigen Formeln einfach Anfangs- und Endgeschwindigkeiten vertauschen darf: v_ fracm_-m_v_'+m_v_'m_+m_ . v_ fracm_-m_v_'+m_v_'m_+m_ .