Anspiel mit dem Queue
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
Exercise:
Die weisse Anspielkugel beim Billard habe den Radius r und befinde sich in Ruhe. Sie werde mit einem horizontalen Queue angespielt der ihr den Kraftstoss Delta p leftFrightDelta t verleihe. Das Queue treffe die Kugel in der Höhe h über dem Tisch. Zeige dass die anfängliche Winkelgeschwindigkeit omega_ der Kugel mit der linearen Anfangsgeschwindigkeit v_ ihres Massenmittelpunktes über omega_ v_h-r/r^ zusammenhängt. center tikzpicturelatex drawultra thick colorgreen!!black -.--.--..--..; BillardSpielball- draw-latex -.---..; drawdashed -..---..; node at -.. h; filldrawfillred!!yellow -.---..---..---.; tikzpicture center
Solution:
Das Queue überträgt Translations- und Rotationsenergie auf die Kugel. Die Translation verläuft geradlinig und es gilt p F Delta t mv_. Der Stoss übt zudem ein Drehmoment auf die Kugel um ihren Mittelpunkt aus M h-r F Jalpha wobei das Trägheitsmoment einer Billard-Kugel Jfracmr^ ist. Die Kugel erhält die Winkelgeschwindigkeit omega_ alpha Delta t frach-r FI Delta t fracfracDelta p h-rDelta tmr^Delta t frac frach-rr^ v_. Beachte dass diese Relation nicht allgemein die Bedingung für Rollen ohne Gleiten omegafracvr erfüllt. Die Kugel rollt ohne zu gleiten wenn gilt frach-r r d.h. wenn sie in der Höhe h fracr angestossen wird. Daher haben die Banden am Billardtisch gerade diese Höhe so dass die Kugeln ohne Drall und Rutschen abprallen.
Die weisse Anspielkugel beim Billard habe den Radius r und befinde sich in Ruhe. Sie werde mit einem horizontalen Queue angespielt der ihr den Kraftstoss Delta p leftFrightDelta t verleihe. Das Queue treffe die Kugel in der Höhe h über dem Tisch. Zeige dass die anfängliche Winkelgeschwindigkeit omega_ der Kugel mit der linearen Anfangsgeschwindigkeit v_ ihres Massenmittelpunktes über omega_ v_h-r/r^ zusammenhängt. center tikzpicturelatex drawultra thick colorgreen!!black -.--.--..--..; BillardSpielball- draw-latex -.---..; drawdashed -..---..; node at -.. h; filldrawfillred!!yellow -.---..---..---.; tikzpicture center
Solution:
Das Queue überträgt Translations- und Rotationsenergie auf die Kugel. Die Translation verläuft geradlinig und es gilt p F Delta t mv_. Der Stoss übt zudem ein Drehmoment auf die Kugel um ihren Mittelpunkt aus M h-r F Jalpha wobei das Trägheitsmoment einer Billard-Kugel Jfracmr^ ist. Die Kugel erhält die Winkelgeschwindigkeit omega_ alpha Delta t frach-r FI Delta t fracfracDelta p h-rDelta tmr^Delta t frac frach-rr^ v_. Beachte dass diese Relation nicht allgemein die Bedingung für Rollen ohne Gleiten omegafracvr erfüllt. Die Kugel rollt ohne zu gleiten wenn gilt frach-r r d.h. wenn sie in der Höhe h fracr angestossen wird. Daher haben die Banden am Billardtisch gerade diese Höhe so dass die Kugeln ohne Drall und Rutschen abprallen.