Astronomie: Keplersche Gesetze 19
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Exercise:
Kann jede Ellipse Parabel oder Hyperbel eine Keplerbahn sein?
Solution:
% . Februar Lie. Wir können die Anfangsbedingungen z.B. Periheldistanz und Perihelgeschwindigkeit frei setzen und so die numerische Exzentriziät und grosse Halbachse/Parameter des Kegelschnitts nach Belieben einstellen. Nach Form und Grösse kann deshalb jeder Kegelschnitt eine Keplerbahn sein solange der Zentralkörper nicht getroffen wird. Beispiel: Wählen wir als Startgeschwindigkeit im Perihel gerade die Fluchtgeschwindigkeit so ergibt sich eine Parabelbahn varepsilon . Mit dem Startabstand Periheldistanz können wir die Grösse der Parabel nach Belieben einstellen solange die Parabel ausserhalb der Sonne verläuft. Ist die Startgeschwindigkeit kleiner als die Fluchtgeschwindigkeit aber grösser als die Parkbahngeschwindigkeit so ergibt sich eine Ellipse mit Start im Perihel. Ist die Anfangsgeschwindigkeit grösser als die Fluchtgeschwindigkeit so ergibt sich eine Hyperbel. Die Orientierung des Kegelschnitts können wir ebenfalls über die vektorielle Startposition und vektorielle Startgeschwindigkeit beliebig einstellen und jede Vorgabe erfüllen. Was sich allerdings nicht verändern lässt ist die Lage des Brennpunkts in dem ja die Sonne stehen muss. Zusammenfassung: Jeder Kegelschnitt kann im Prinzip bis auf Verschiebungen im Raum als keplersche Bahn eines Himmelskörpers um die Sonne auftreten. newpage
Kann jede Ellipse Parabel oder Hyperbel eine Keplerbahn sein?
Solution:
% . Februar Lie. Wir können die Anfangsbedingungen z.B. Periheldistanz und Perihelgeschwindigkeit frei setzen und so die numerische Exzentriziät und grosse Halbachse/Parameter des Kegelschnitts nach Belieben einstellen. Nach Form und Grösse kann deshalb jeder Kegelschnitt eine Keplerbahn sein solange der Zentralkörper nicht getroffen wird. Beispiel: Wählen wir als Startgeschwindigkeit im Perihel gerade die Fluchtgeschwindigkeit so ergibt sich eine Parabelbahn varepsilon . Mit dem Startabstand Periheldistanz können wir die Grösse der Parabel nach Belieben einstellen solange die Parabel ausserhalb der Sonne verläuft. Ist die Startgeschwindigkeit kleiner als die Fluchtgeschwindigkeit aber grösser als die Parkbahngeschwindigkeit so ergibt sich eine Ellipse mit Start im Perihel. Ist die Anfangsgeschwindigkeit grösser als die Fluchtgeschwindigkeit so ergibt sich eine Hyperbel. Die Orientierung des Kegelschnitts können wir ebenfalls über die vektorielle Startposition und vektorielle Startgeschwindigkeit beliebig einstellen und jede Vorgabe erfüllen. Was sich allerdings nicht verändern lässt ist die Lage des Brennpunkts in dem ja die Sonne stehen muss. Zusammenfassung: Jeder Kegelschnitt kann im Prinzip bis auf Verschiebungen im Raum als keplersche Bahn eines Himmelskörpers um die Sonne auftreten. newpage