Exercise:
Zur Messung der Geschwindigkeit von Atomen lässt man einen Atomstrahl aus einem Ofen austreten und auf eine sogenannte Chopperanordnung treffen. Diese Anordnung befindet sich im Vakuum. Chopperrad und sitzen auf derselben Achse rotieren mit der Frequenz f. Die beiden Schlitze haben die gleiche Entfernung von der Achse und sind um den Winkel varphi gegeneinander verdreht. Bei einer bestimmten Geschwindigkeit der Atome fliegen diese durch Schlitz und -- nachdem sich die Räder um den Winkel varphi weitergedreht haben -- durch Schlitz und werden im Detektor registriert. center tikzpicturescale. draw thickfillgray! rectangle ..; draw thickfillgray! . -- .. -- . -- -- .; draw thickfillgray! .. -- . -- .. -- . -- ..; draw dashed .. -- .; draw dashed -- .; draw thickfillwhite .. circle mm; draw thickfillgray! +*.+* rectangle .+*..+* ; draw thickfillgray! .+*.+* -- .+*..+* -- +*..+* -- +*.+* -- .+*.+*; draw thickfillgray! .+*..+* -- +*..+* -- .+*..+* -- +*..+* -- .+*..+*; draw thickfillwhite .+*..+ circle mm; draw thickfillgray! .+.*..+.-. circle cm; draw thickfillgray! .+*..+-. circle cm; draw thickdashed .+.*..+.-. -- .+.*..+.-.+; draw thickfillwhite .+.*..+.+. ellipse .cm and .cm; draw thickdashed .+*..+-. -- .+*..+-.+; draw thickdashedrotate around-:.+*..+-. .+*..+-. -- .+*..+-.+; draw thicklatex-latex .+*..+-.+.node rightyshift.mmxshiftmm varphi arc ::. ; draw thickfillwhiterotate around-:.+*..+-. .+*..++. ellipse .cm and .cm; draw very thick dashed .. -- .+.*..+.*; draw thicklatex-latex .+*..+-.+. -- node above d .+.*..+.-.+.; draw very thick dashed .+.*..+.* -- .+*..+*; draw very thick dashed .+.*..+.* -- .+*..+*; draw thickfillgray! .+.*..+.-. circle .mm; draw thickfillblack .+.*..+.-. circle .mm; draw thickfillgray! .+*..+-. circle .mm; draw line widthpt .+.*..+.-. -- .+.*..+.-.; draw very thicklatex- .+*.+..+-. arc -:-:.cm and .cm; node at -.. Ofen; node at -.+.*..+. Detektor; tikzpicture center abcliste abc Leiten Sie eine Beziehung zur Bestimmung der Geschwindigkeit v der Atome in Abhängigkeit von der Frequenz f der Strecke d und dem Winkel varphi her. abc Bei einer bestimmten Ofentemperatur soll mit obiger Anordnung die Geschwindigkeitsverteilung der Atome gemessen werden. Wie hat man dabei experimentell vorzugehen? abc Mit welcher Frequenz muss die Achse rotieren damit bei der Ofentemperatur von TK am Detektor gerade Cäsiumatome mit der mittleren Geschwindigkeit langle vrangle nachgewiesen werden? Daten der Anordnung: d .m varphi ang. abcliste

Solution:
Der erste Teil ist reine Kinematik und Kreisbewegung danach folgt die kinetische Gastheorie. enumerate item Die Strecke d wird gleichförmig geradlinig durchflogen d.h. d vDelta t myRarrow v fracdDelta t. Der Winkel varphi ist: varphi omega Delta t pi fDelta t myRarrow Delta t fracvarphipi f. Setzen das eine ins andere ein so erhalten wir: v fracpi fdvarphi. item Man variiert bei festem Abstand d und festem Winkel varphi die Frequenz f und bestimmt für ein festes Zeitervall die am Detektor ankommen Atome. Jeder Frequenz lässt sich damit eine Geschwindigkeit v und eine Intensität I zuordnen. item Aus der kinetischen Gastheorie wissen wir dass E_kin fracmlangle v^rangle frack_BT ist. Damit ist langle v^rangle frack_BTm und mit langle vrangle .sqrtlangle v^rangle gilt: langle vrangle .sqrtfrack_BTm approx . Mit dem Ergebnis von oben erhalten wir: f fraclangle vranglevarphipi d approx hertz wobei der Winkel varphi in Polarkoordinaten zu rechnen ist. enumerate