Aufgehängter Stab
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
Short
Video
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Exercise:
abcliste abc Ein massiver Stab der Länge ell ist am einen Ende reibungsfrei aufgehängt. Berechne seine Schwin-gungs-dau-er. abc Derselbe Stab sei im Abstand xell vom einen Ende aufgehängt x.. Berechne x so dass dieselbe Schwingungsdauer wie in a herauskommt. abcliste
Solution:
abcliste abc Das Trägheitsmoment eines Stabes bezüglich einer Drehachse rechtwinklig zum Stab und durch ein Ende desselben verlauf ist: J_scriptsize text E fracmell^+ma^ fracmell^+mleftfracellright^ fracmell^ Das Drehmoment welches den Stab in Richtung seiner Ruhelage bewegt ist M r FG sinphi &approx fracell mgphi für kleine Auslenkungen. An der Bewegungsgleichung J_scriptsize text Ealpha M J_scriptsize text Eddot phi -rmgphi -fracell mgphi kann man sehen dass die Physik des Drehmomentes von der Form M-Kphi ist womit klar ist dass das Pel eine harmonische Schwingung ausführt welche der folgen Differentialgleichung gehorcht: ddot phi + fracell mgJ_scriptsize text E phi Die Schwingungsdauer kann daraus direkt abgelesen werden: T_scriptsize text E pi sqrtfracJ_scriptsize text Emgell pi sqrtfracellg abc Wird der Stab nun an einem anderen Punkt zwischen Stabe und -mitte aufgehängt bzw. drehbar gelagert so verändert sich das Trägheitsmoment des Stabes: J_x fracmell^ + ma^ fracmell^ + m-x^ell^ Mit diesem Trägheitsmoment zeigt der Stab folge Schwingungsdauer: T_x pi sqrtfracJ_xmgxell pi sqrtfracfracmell^ + m-x^ell^mgxell pi sqrtfracfracell + -x^ellgx Wenn diese Schwingungsdauer gleich gross sein soll wie wenn der Stab an einem Ende aufgehängt wird so folgt: T_x &mustbe T_scriptsize text E fracxell + fracx-x^ell fracell + -x^ x x^-x+ x_ numpr. x_ numpr. abcliste
abcliste abc Ein massiver Stab der Länge ell ist am einen Ende reibungsfrei aufgehängt. Berechne seine Schwin-gungs-dau-er. abc Derselbe Stab sei im Abstand xell vom einen Ende aufgehängt x.. Berechne x so dass dieselbe Schwingungsdauer wie in a herauskommt. abcliste
Solution:
abcliste abc Das Trägheitsmoment eines Stabes bezüglich einer Drehachse rechtwinklig zum Stab und durch ein Ende desselben verlauf ist: J_scriptsize text E fracmell^+ma^ fracmell^+mleftfracellright^ fracmell^ Das Drehmoment welches den Stab in Richtung seiner Ruhelage bewegt ist M r FG sinphi &approx fracell mgphi für kleine Auslenkungen. An der Bewegungsgleichung J_scriptsize text Ealpha M J_scriptsize text Eddot phi -rmgphi -fracell mgphi kann man sehen dass die Physik des Drehmomentes von der Form M-Kphi ist womit klar ist dass das Pel eine harmonische Schwingung ausführt welche der folgen Differentialgleichung gehorcht: ddot phi + fracell mgJ_scriptsize text E phi Die Schwingungsdauer kann daraus direkt abgelesen werden: T_scriptsize text E pi sqrtfracJ_scriptsize text Emgell pi sqrtfracellg abc Wird der Stab nun an einem anderen Punkt zwischen Stabe und -mitte aufgehängt bzw. drehbar gelagert so verändert sich das Trägheitsmoment des Stabes: J_x fracmell^ + ma^ fracmell^ + m-x^ell^ Mit diesem Trägheitsmoment zeigt der Stab folge Schwingungsdauer: T_x pi sqrtfracJ_xmgxell pi sqrtfracfracmell^ + m-x^ell^mgxell pi sqrtfracfracell + -x^ellgx Wenn diese Schwingungsdauer gleich gross sein soll wie wenn der Stab an einem Ende aufgehängt wird so folgt: T_x &mustbe T_scriptsize text E fracxell + fracx-x^ell fracell + -x^ x x^-x+ x_ numpr. x_ numpr. abcliste
Meta Information
Exercise:
abcliste abc Ein massiver Stab der Länge ell ist am einen Ende reibungsfrei aufgehängt. Berechne seine Schwin-gungs-dau-er. abc Derselbe Stab sei im Abstand xell vom einen Ende aufgehängt x.. Berechne x so dass dieselbe Schwingungsdauer wie in a herauskommt. abcliste
Solution:
abcliste abc Das Trägheitsmoment eines Stabes bezüglich einer Drehachse rechtwinklig zum Stab und durch ein Ende desselben verlauf ist: J_scriptsize text E fracmell^+ma^ fracmell^+mleftfracellright^ fracmell^ Das Drehmoment welches den Stab in Richtung seiner Ruhelage bewegt ist M r FG sinphi &approx fracell mgphi für kleine Auslenkungen. An der Bewegungsgleichung J_scriptsize text Ealpha M J_scriptsize text Eddot phi -rmgphi -fracell mgphi kann man sehen dass die Physik des Drehmomentes von der Form M-Kphi ist womit klar ist dass das Pel eine harmonische Schwingung ausführt welche der folgen Differentialgleichung gehorcht: ddot phi + fracell mgJ_scriptsize text E phi Die Schwingungsdauer kann daraus direkt abgelesen werden: T_scriptsize text E pi sqrtfracJ_scriptsize text Emgell pi sqrtfracellg abc Wird der Stab nun an einem anderen Punkt zwischen Stabe und -mitte aufgehängt bzw. drehbar gelagert so verändert sich das Trägheitsmoment des Stabes: J_x fracmell^ + ma^ fracmell^ + m-x^ell^ Mit diesem Trägheitsmoment zeigt der Stab folge Schwingungsdauer: T_x pi sqrtfracJ_xmgxell pi sqrtfracfracmell^ + m-x^ell^mgxell pi sqrtfracfracell + -x^ellgx Wenn diese Schwingungsdauer gleich gross sein soll wie wenn der Stab an einem Ende aufgehängt wird so folgt: T_x &mustbe T_scriptsize text E fracxell + fracx-x^ell fracell + -x^ x x^-x+ x_ numpr. x_ numpr. abcliste
abcliste abc Ein massiver Stab der Länge ell ist am einen Ende reibungsfrei aufgehängt. Berechne seine Schwin-gungs-dau-er. abc Derselbe Stab sei im Abstand xell vom einen Ende aufgehängt x.. Berechne x so dass dieselbe Schwingungsdauer wie in a herauskommt. abcliste
Solution:
abcliste abc Das Trägheitsmoment eines Stabes bezüglich einer Drehachse rechtwinklig zum Stab und durch ein Ende desselben verlauf ist: J_scriptsize text E fracmell^+ma^ fracmell^+mleftfracellright^ fracmell^ Das Drehmoment welches den Stab in Richtung seiner Ruhelage bewegt ist M r FG sinphi &approx fracell mgphi für kleine Auslenkungen. An der Bewegungsgleichung J_scriptsize text Ealpha M J_scriptsize text Eddot phi -rmgphi -fracell mgphi kann man sehen dass die Physik des Drehmomentes von der Form M-Kphi ist womit klar ist dass das Pel eine harmonische Schwingung ausführt welche der folgen Differentialgleichung gehorcht: ddot phi + fracell mgJ_scriptsize text E phi Die Schwingungsdauer kann daraus direkt abgelesen werden: T_scriptsize text E pi sqrtfracJ_scriptsize text Emgell pi sqrtfracellg abc Wird der Stab nun an einem anderen Punkt zwischen Stabe und -mitte aufgehängt bzw. drehbar gelagert so verändert sich das Trägheitsmoment des Stabes: J_x fracmell^ + ma^ fracmell^ + m-x^ell^ Mit diesem Trägheitsmoment zeigt der Stab folge Schwingungsdauer: T_x pi sqrtfracJ_xmgxell pi sqrtfracfracmell^ + m-x^ell^mgxell pi sqrtfracfracell + -x^ellgx Wenn diese Schwingungsdauer gleich gross sein soll wie wenn der Stab an einem Ende aufgehängt wird so folgt: T_x &mustbe T_scriptsize text E fracxell + fracx-x^ell fracell + -x^ x x^-x+ x_ numpr. x_ numpr. abcliste
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ETH 1. Vordiplom Physik Frühling 1991 by TeXercises