Exercise:
Eine Wärmekraftmaschine betrieben durch ein einatomiges ideales Gas durchläuft den folgen Kreisprozess: itemize item. Isotherme Expansion von V_tinysubA nach V_tinysubB bei der Temperatur T_tinysub item. Isochore Abkühlung von T_tinysub nach T_tinysub bei einem Volumen V_tinysubB item. Isotherme Kompression von V_tinysubB nach V_tinysubA bei der Temperatur T_tinysub item. Isochore Erwärmung von T_tinysub nach T_tinysub bei einem Volumen V_tinysubA itemize Gegeben seien nun: p_tinysubA .megaPa V_tinysubA.m^ V_tinysubB m^ p_tinysubD .megaPa und T_tinysub K enumerate item Zeichnen Sie das zugehörige pV-Diagramm des Kreisprozesses qualitativ. item Berechnen Sie p_tinysubB p_tinysubC und T_tinysub. item Berechnen Sie die Wärmezufuhr/abfuhr und effektive Arbeit. item Berechnen Sie den Wirkungsgrad der Wärmekraftmaschine. enumerate

Solution:
enumerate item Das pV-Diagramm sieht somit wie folgt aus: center tikzpicture scope decoration markings markat position . with arrow % Koordinantensystem draw thick- -- node right V; draw thick- -- node above p; % Prozess draw domain:very thick bluepostactiondecorate plotideTs samples x/x+; % Prozess draw very thick bluepostactiondecorate -- .; %Prozess draw very thick bluepostactiondecorate -- ; scope % Prozess scopedecoration markings markat position . with arrow draw domain:very thick bluepostactiondecorate plotideTs samples x/x+-.; scope % Punkte draw fillblack circle .mm node above A; draw fillblack circle .mm node right B; draw fillblack . circle .mm node right C; draw fillblack circle .mm node left D; % Arbeit node red at W; % Wärmemenge node blue at . Q_^^swarrow; node blue at .. Q_^^nearrow; node blue at .. Q_^^nearrow; node blue at .. Q_^^swarrow; % Temperatur node right at . T_; draw . -- ++ -.-.; node left at . T_; draw . -- ++ ..; tikzpicture center item Mit dem Gasgesetz von Boyle und Mariotte erhalten wir direkt: p_B fracp_tinysubAV_tinysubAV_tinysubB apx kiloPa quad p_C fracp_tinysubDV_tinysubAV_tinysubB apx .kiloPa und T_ fracT_tinysubp_tinysubCp_tinysubB apx K wobei die letzte Gleichung mit dem Gesetz von Amonton gefunden wurde. item Für die zwei isothermen Prozesse erhalten wir direkt: Q_ nRT_ lnleftfracV_tinysubBV_tinysubAright p_tinysubAV_tinysubA lnleftfracV_tinysubBV_tinysubAright apx kiloJ und Q_ nRT_ lnleftfracV_tinysubDV_tinysubCright p_tinysubDV_tinysubD lnleftfracV_tinysubDV_tinysubCrightapx -kiloJ. Für die isochoren Prozesse gilt: Q_ -Q_ C_tinysubVnDelta T fracRnDelta T fracp_tinysubAV_tinysubAfracT_-T_T_ apx -kiloJ. Die Arbeit erhalten wir durch die zwei Isothermen. Es gilt: W -Q_ + Q_ -kiloJ. item Damit haben wir alles berechnet um den Wirkungsgrad zu bestimmen. Es gilt: eta frac|W|Q_+Q_ apx .. enumerate