Auto ausrollen lassen
Question
Solution
Short
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Ein Auto mO fährt mit vzO auf gerader Strecke worauf der Fahrer vom Gaspedal geht und das Auto ausrollen lässt. Wir nehmen an dass ab diesem Zeitpunkt auf das Auto nur noch der zur Geschwindigkeit im Quadrat proportionale Luftwiderstand wirkt und sehen von jeglichen anderen Reibungseffekten ab. Falls das Auto vaO fährt beträgt diese Kraft typischerweise rund FaO. Wie lange dauert es unter diesen Annahmen bis das Auto nur noch vO Geschwindigkeit hat?
Solution:
Die Proportionalitätskonstante ist: sscFR -gamma v^ gamma fracsscFRv^ fracFaqtyva^ g Die Lösung der Differentialgleichung sieht wie folgt aus: ma F m dot v - gamma v^ -fracddvv^ fracgammam ddt fracv fracgammam t + C vt fracfracgammam t + C Die Integrationskonstante ist: fracv fracgammam t + C C fracv_ fracvz C Die Zeit für eine besimmte Geschwindigkeit beträgt: t fracmgammaleftfracv_t-fracv_right fracmg leftfracv-fracvzright t approx tP tmP
Ein Auto mO fährt mit vzO auf gerader Strecke worauf der Fahrer vom Gaspedal geht und das Auto ausrollen lässt. Wir nehmen an dass ab diesem Zeitpunkt auf das Auto nur noch der zur Geschwindigkeit im Quadrat proportionale Luftwiderstand wirkt und sehen von jeglichen anderen Reibungseffekten ab. Falls das Auto vaO fährt beträgt diese Kraft typischerweise rund FaO. Wie lange dauert es unter diesen Annahmen bis das Auto nur noch vO Geschwindigkeit hat?
Solution:
Die Proportionalitätskonstante ist: sscFR -gamma v^ gamma fracsscFRv^ fracFaqtyva^ g Die Lösung der Differentialgleichung sieht wie folgt aus: ma F m dot v - gamma v^ -fracddvv^ fracgammam ddt fracv fracgammam t + C vt fracfracgammam t + C Die Integrationskonstante ist: fracv fracgammam t + C C fracv_ fracvz C Die Zeit für eine besimmte Geschwindigkeit beträgt: t fracmgammaleftfracv_t-fracv_right fracmg leftfracv-fracvzright t approx tP tmP