Auto mit angezogener Handbremse
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Exercise:
Ein Auto MO steht mit angezogener Handbremse auf einer geneigten Strasse die als schiefe Ebene betrachtet werden kann. Zwischen den Reifen und der Strasse wirkt eine Haftreibungszahl von MUHO wodurch eine maximale Haftreibungskraft von FRHO möglich ist. abcliste abc Zeichnen Sie ein qualitativ korrektes Punktbild der wirken Kräfte. abc Berechnen Sie den Winkel um welchen die Strasse maximal geneigt sein darf ohne dass das Auto anfängt zu rutschen. abcliste
Solution:
abcliste abc Da das Auto gerade noch nicht rutscht muss es sich im Kräftegleichgewicht befinden. In einem qualitativ korrekten Punktbild muss also: itemize item In x-Richtung hangabwärts parallel zur schiefen Ebene: Die Haftreibungskraft muss Hangabtriebskraft aufheben Leftrightarrow F_RHF_parallel item In y-Richtung senkrecht zur schiefen Ebene schräg nach unten: Normalkraft F_NF_perp itemize abc Geg m M mu_rmH MUH F_rmRHmax FRH gncg GesMaximaler Neigungswinkelalphasidegree Aus der maximalen Haftreibungskraft kann die Normalkraft bestimmt werden: F_rmRHmaxmu_rmH FN FN fracF_rmRHmaxmu_rmH FNo Aus dem Punktbild folgt ja dass F_perp FN FNo Verwet man nun die Definition von F_perp und löst diese nach dem Neigungswinkel alpha auf dann folgt dass: F_perp mgcosalpha alpha arccosfracF_perpmg arccosfracF_rmRHmaxmu_rmHmg Alp &approx degree alpha arccosfracF_rmRHmaxmu_rmHmg Alp abcliste
Ein Auto MO steht mit angezogener Handbremse auf einer geneigten Strasse die als schiefe Ebene betrachtet werden kann. Zwischen den Reifen und der Strasse wirkt eine Haftreibungszahl von MUHO wodurch eine maximale Haftreibungskraft von FRHO möglich ist. abcliste abc Zeichnen Sie ein qualitativ korrektes Punktbild der wirken Kräfte. abc Berechnen Sie den Winkel um welchen die Strasse maximal geneigt sein darf ohne dass das Auto anfängt zu rutschen. abcliste
Solution:
abcliste abc Da das Auto gerade noch nicht rutscht muss es sich im Kräftegleichgewicht befinden. In einem qualitativ korrekten Punktbild muss also: itemize item In x-Richtung hangabwärts parallel zur schiefen Ebene: Die Haftreibungskraft muss Hangabtriebskraft aufheben Leftrightarrow F_RHF_parallel item In y-Richtung senkrecht zur schiefen Ebene schräg nach unten: Normalkraft F_NF_perp itemize abc Geg m M mu_rmH MUH F_rmRHmax FRH gncg GesMaximaler Neigungswinkelalphasidegree Aus der maximalen Haftreibungskraft kann die Normalkraft bestimmt werden: F_rmRHmaxmu_rmH FN FN fracF_rmRHmaxmu_rmH FNo Aus dem Punktbild folgt ja dass F_perp FN FNo Verwet man nun die Definition von F_perp und löst diese nach dem Neigungswinkel alpha auf dann folgt dass: F_perp mgcosalpha alpha arccosfracF_perpmg arccosfracF_rmRHmaxmu_rmHmg Alp &approx degree alpha arccosfracF_rmRHmaxmu_rmHmg Alp abcliste