Exercise:
Um die Geschwindigkeit eines Geschosses der Masse m_mathrmg zu bestimmen wird dieses in eine Pel der Masse m_mathrmkg under Pellänge lmathrmm geschossen. Dadurch wird das Pel um den Winkel alpha^circ ausgelenkt. Welche Geschwindigkeit v hat das Geschoss? figureH centering tikzpicturescale. defdx. defdy. draw thick rectangle ..; draw dashed -dx+dy rectangle .-dx.+dy; draw thick .. -- .; draw thick . -- ; draw dashed .-dx.+dy -- .; draw dashed -dx.+dy -- ; draw .. arc ::. node at .. alpha; draw -latex very thick . -- node above vecv .; draw dashed ..--..; draw .. circle . node below S; draw decorationbracemirror decorate ..-- noderightxshift.cm lmathrmm .; fill patternnorth east lines -. rectangle .; draw thick -. -- ; tikzpicture figure

Solution:
Energieerhaltung Pel nach dem Stoss: m_+m_ g hfracm_+m_ v_P^quadRightarrowquad v_Psqrtgh Impulserhaltung vor und nach dem Stoss: m_ v_m_+m_ v_PquadRightarrowquad v_fracm_+m_m_sqrtgh h muss aus der Geometrie bestimmt werden: figureH centering tikzpicturescale. defdx. defdy. fill colorred! -dx.+dy--.+dy---- -dx.+dy; draw colorred . arc ::. node at .. alpha; draw thick rectangle ..; draw dashed -dx+dy rectangle .-dx.+dy; draw thick .. -- .; draw thick . -- ; draw dashed .-dx.+dy -- .; draw dashed -dx.+dy -- node right l ; draw .. arc ::. node at .. alpha; draw -latex very thick . -- node above vecv .; draw dashed ..--..; draw .. circle . node below S; draw colorgray .-dx.+dy circle . node below S; draw decorationbracemirror decorate ..+dy-- noderightxshift.cm l-h .; draw decorationbracemirror decorate ..-- noderightxshift.cm h ..+dy; draw dashed .-dx.+dy--..+dy; fill patternnorth east lines -. rectangle .; draw thick -. -- ; tikzpicture figure Im roten Dreieck kennen wir l und alpha. Damit erhalten wir: cosalphafracl-hlquadRightarrowquad hl-cosalpha.mathrmm Daraus ergibt sich: v_mathbf.m/s