Ballistisches Pendel
Question
Solution
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Energie \(E\) / Geschwindigkeit \(v\) / Ortsfaktor \(g\) / Höhe \(h\) / Winkel \(\theta\) / Impuls \(p\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\cos\alpha = \dfrac{b}{c} \quad \) \(p = mv \quad \) \(E_{\rm \scriptscriptstyle kin} = \dfrac12 mv^2 \quad \) \(E_{\rm \scriptscriptstyle pot} = mgh \quad \)
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Exercise:
Eine Projektil mit g Masse werde mit horizontal gegen das Gewichtsstück eines ballistischen Pels geschossen in welchem es stecken bleibt und für eine Auslenkung sorgt. Welche Masse müsste dieser Pelkörper ohne Projektil haben damit seine .m langen Halteschnüre bei maximaler Auslenkung mit der Vertikalen einen Winkel von etwa ang einschliessen?
Solution:
Der Pelkörper inkl. Projektil erreicht am Endpunkt folge Höhe: h ell - ell cosalpha ell -cosalpha .m -cosang .m Die Geschwindigkeit die anfänglich vorliegen musste damit die Kombination glqq Pelkörper und Projektilgrqq diese Höhe erreichen konnte errechnet man aus dem Energiesatz: Ekin Epot frac M+mv^ M+m gh v sqrtgh sqrtg ell -cosalpha . Aus dem Impulserhaltungssatz erhält man nun die Masse des Pelkörpers: p p' mv_ M+mv mv_ -mv Mv M fracmv_-vv m leftfracv_v-right m leftfracv_sqrtg ell -cosalpha-right .kg M m leftfracv_sqrtgell -cosalpha-right .kg
Eine Projektil mit g Masse werde mit horizontal gegen das Gewichtsstück eines ballistischen Pels geschossen in welchem es stecken bleibt und für eine Auslenkung sorgt. Welche Masse müsste dieser Pelkörper ohne Projektil haben damit seine .m langen Halteschnüre bei maximaler Auslenkung mit der Vertikalen einen Winkel von etwa ang einschliessen?
Solution:
Der Pelkörper inkl. Projektil erreicht am Endpunkt folge Höhe: h ell - ell cosalpha ell -cosalpha .m -cosang .m Die Geschwindigkeit die anfänglich vorliegen musste damit die Kombination glqq Pelkörper und Projektilgrqq diese Höhe erreichen konnte errechnet man aus dem Energiesatz: Ekin Epot frac M+mv^ M+m gh v sqrtgh sqrtg ell -cosalpha . Aus dem Impulserhaltungssatz erhält man nun die Masse des Pelkörpers: p p' mv_ M+mv mv_ -mv Mv M fracmv_-vv m leftfracv_v-right m leftfracv_sqrtg ell -cosalpha-right .kg M m leftfracv_sqrtgell -cosalpha-right .kg