Ballistisches Pendel I
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Energie \(E\) / Geschwindigkeit \(v\) / Ortsfaktor \(g\) / Höhe \(h\) / Winkel \(\theta\) / Impuls \(p\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\cos\alpha = \dfrac{b}{c} \quad \) \(p = mv \quad \) \(E_{\rm \scriptscriptstyle kin} = \dfrac12 mv^2 \quad \) \(E_{\rm \scriptscriptstyle pot} = mgh \quad \)
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Exercise:
Eine mgram-Kugel werde in das M.kg Gewichtsstück eines ballistischen Pels geschossen. Bei maximaler Auslenkung bilden die Halteschnüre einen Winkel von alphagrad mit der Vertikalen. Die Pellänge betrage l.m. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Kugel.
Solution:
Kugel und Gewichtsstück werden am Pel ausgelenkt. Sie erreichen dabei eine Höhe von eqnarray* h & l - l cosalpha & l-cosalpha eqnarray* Gegenüber der Anfangshöhe Flughöhe der Kugel bedeutet das einen Gewinn an potentieller Energie von eqnarray* E_pot & m+Mgh eqnarray* Diese ganze Energie muss von der anfänglichen kinetischen Energie vor der Auslenkung kommen. Damit können wir deren Anfangsgeschwindigkeit v_ berechnen. eqnarray* E_kin & E_pot fracm+Mv_^ & m+Mgh v_ & sqrtgh eqnarray* Daraus lässt sich über den Impulssatz die Anfangsgeschwindigkeit der Kugel bestimmen: eqnarray* p_vor & p_nach mv & m+Mv_ v & fracm+Mmv_ &approx& m/s. eqnarray*
Eine mgram-Kugel werde in das M.kg Gewichtsstück eines ballistischen Pels geschossen. Bei maximaler Auslenkung bilden die Halteschnüre einen Winkel von alphagrad mit der Vertikalen. Die Pellänge betrage l.m. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Kugel.
Solution:
Kugel und Gewichtsstück werden am Pel ausgelenkt. Sie erreichen dabei eine Höhe von eqnarray* h & l - l cosalpha & l-cosalpha eqnarray* Gegenüber der Anfangshöhe Flughöhe der Kugel bedeutet das einen Gewinn an potentieller Energie von eqnarray* E_pot & m+Mgh eqnarray* Diese ganze Energie muss von der anfänglichen kinetischen Energie vor der Auslenkung kommen. Damit können wir deren Anfangsgeschwindigkeit v_ berechnen. eqnarray* E_kin & E_pot fracm+Mv_^ & m+Mgh v_ & sqrtgh eqnarray* Daraus lässt sich über den Impulssatz die Anfangsgeschwindigkeit der Kugel bestimmen: eqnarray* p_vor & p_nach mv & m+Mv_ v & fracm+Mmv_ &approx& m/s. eqnarray*