Exercise:
Aus einem l tiefen Brunnen werde mit einem zylinderförmigen Behälter A Grundfläche und V Fassvolumen Wasser geschöpft. Der Behälter habe allerdings ein a grosses Leck aus welchem währ des Hochziehens dauernd Wasser mit vw ausströme. Wie viel Arbeit muss aufgewet weden um den unten vollständig gefüllten Behälter einmal hochzuziehen falls man das Seil mit zu vernachlässiger Masse an ihm mit v einzieht? Gerechnet wird ab dem Moment in dem der Behälter komplett aus dem Wasser ist.

Solution:
bf Kleine Vorberechnungen: Die Flüssigkeitshöhe im Behälter beträgt anfänglich: H fracVA fracVA H HTTT Die Zeit die nötig ist um den Behälter l hochzuziehen beträgt: t fracellv fraclvC t tTTT bf Eigentliche Aufgabe: Die Kraft die vorzu aufgewet werden muss ist abhängig davon wie viel Wasser noch im Behälter ist. Diese Menge entspricht dem anfänglichen Wasservolumen abzüglich des ausgelaufenen Wassers: Fs FG - F_rightarrows mg - m's g rho V g - rho V's g rho AH g - rho Lv't g rho g AH-Lv't rho g leftAH-Lv'fracsvright Das ausgelaufene Wasser kann man sich dabei wie einen Zylinder vorstellen mit dem Querschnitt L des Lecks und der Höhe hvt. Die aufzuwe Arbeit ist somit: W Fs dds _^ell rho g leftAH-Lv'fracsvright dds rho g left AHs -fracLfracv'vs^right_^ell rho g leftAHell-fracLv'ell^vright J Skz center tikzpicturelatex filldrawcolorblue!!white ultra thick --. rectangle -.; %filldrawcoloryellow!!red ultra thick --. rectangle -.; %filldrawcolorgreen!!black ultra thick -. rectangle -.; draw- ----. nodefillwhite midway rotate elll;; scope filldrawcolorblue!!whitefillblue!!white rectangle .; drawcolorblack very thick rectangle .; filldrawcolorblue!!whitefillblue!!white .. rectangle .. noderightcolorblack scriptsize Leck; drawthick colorblack snakecoilsegment aspect segment amplitude.pt segment lengthpt ..--..; draw- -..---. nodemidway right H; scope scopexshift.cm yshift.cm filldrawcolorblue!!whitefillblue!!white rectangle ; drawcolorblack very thick rectangle .; filldrawcolorblue!!whitefillblue!!white .. rectangle .. noderightcolorblack; drawcolorred-latex -.--.-. nodemidway below hvt; drawthick colorblack snakecoilsegment aspect segment amplitude.pt segment lengthpt ..--..; %draw- -.---. nodemidway right h; scope scopexshift.cm yshift.cm filldrawcolorblue!!whitefillblue!!white rectangle .; drawcolorblack very thick rectangle .; filldrawcolorblue!!whitefillblue!!white .. rectangle .. noderightcolorblack scriptsize Leck; drawthick colorblack snakecoilsegment aspect segment amplitude.pt segment lengthpt ..--.; %draw- -..---. nodemidway right h'; scope drawdashed -.--.; tikzpicture center