Exercise
https://texercises.com/exercise/berechnung-der-fluchtgeschwindigkeit-von-der-erde/
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The following quantities appear in the problem: Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Energie \(E\) / Radius \(r\) /
The following formulas must be used to solve the exercise: \(F = G \dfrac{m_1m_2}{r^2} \quad \) \(E_{\rm \scriptscriptstyle kin} = \dfrac12 mv^2 \quad \)
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Exercise:
Mit welcher Mindestgeschwindigkeit muss ein Objekt von der Erdoberfläche senkrecht nach oben gestartet werden damit es das Gravitationsfeld der Erde vollständig verlassen kann? Die Masse der Erde beträgt MO und ihr Radius RO.

Solution:
Die Arbeit die nötig ist um ein Objekt von der Erdoberfläche ins Unliche zu bringen beträgt: W _R^infty Fr ddr _R^infty G fracm Mr^ ddr G m M _R^infty fracr^ ddr G m M left -fracr right_R^infty G m M left + fracR right fracG m MR Dem Objekt muss anfänglich also so viel kinetische Energie mitgegeben werden weshalb sich die Mindestgeschwindigkeit beim Start wie folgt berechnet: sscEkin &mustbe W frac m v^ fracG m MR v^ frac G MR v sqrtfrac G MR sqrtfrac ncG MR v
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Mit welcher Mindestgeschwindigkeit muss ein Objekt von der Erdoberfläche senkrecht nach oben gestartet werden damit es das Gravitationsfeld der Erde vollständig verlassen kann? Die Masse der Erde beträgt MO und ihr Radius RO.

Solution:
Die Arbeit die nötig ist um ein Objekt von der Erdoberfläche ins Unliche zu bringen beträgt: W _R^infty Fr ddr _R^infty G fracm Mr^ ddr G m M _R^infty fracr^ ddr G m M left -fracr right_R^infty G m M left + fracR right fracG m MR Dem Objekt muss anfänglich also so viel kinetische Energie mitgegeben werden weshalb sich die Mindestgeschwindigkeit beim Start wie folgt berechnet: sscEkin &mustbe W frac m v^ fracG m MR v^ frac G MR v sqrtfrac G MR sqrtfrac ncG MR v
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Attributes & Decorations
Tags
arbeit, arbeitsintegral, gravitationsgesetz, mechanik, physik
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Difficulty
(3, default)
Points
4 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
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