Exercise:
In Südafrika entstehen beim Abbau von Gold und Kupfer grosse Mengen an Aushubmaterial welches Uran- enthält. Beim Zerfall dieses radioaktiven Isotops entsteht auch Radon- was in der Umgebung von Johannesburg zu einer erheblichen Radonbelastung in Luft und Trinkwasser geführt hat. abcliste abc Warum ist Radon- ce^Rn besonders gefährlich für den Menschen? hfill abc Das Radonisotop ce^Rn macht einen alpha-Zerfall. Geben Sie die Zerfallsgleichung und die zugehörige Halbwertszeit an. Welcher Bruchteil einer bestimmten Anfangsmenge ce^Rn zerfällt in einer Woche? hfill abc Berechnen Sie die beim vorliegen alpha-Zerfall freigesetzte Energie und drücken Sie das Resultat in der Einheit MeV aus. Hinweis: Die Masse von ce^Po beträgt mPoO. Vergleichen Sie diese Energie mit der in der Formelsammlung für das abgegebene alpha-Teilchen angegebenen Energie. hfill abcliste In der Umgebung von Johannesburg soll man pro Kubikmeter Luft Aktivitäten von bis zu AmaxO gemessen haben. abcliste setcounterabc setcounterenumii abc Berechnen Sie die maximale Masse der ce^Rn-Atome in einem Kubikmeter Luft mit dieser Aktivität. hfill abcliste

Solution:
abcliste abc Radon- ist ein Gas d.h. es kann von Menschen eingeatmet werden. alpha-Strahlung kann zwar bereits durch unsere Haut gut abgeschirmt werden aber wenn sich das radioaktive Isotop in unserem Körper befindet ist die Lunge der schädlichen Strahlung ausgesetzt. abc Bei der Abgabe eines alpha-Teilchens Heliumkern nimmt die Nukleonenzahl um je zwei Protonen und Neutronen und die Ordnungszahl um ab. Radon hat die Ordnungszahl das neue Element daher die Ordnungszahl - d.h. Radon- zerfällt in Polonium-. Die Zerfallsgleichung hat die Form ce^_Rn & longrightarrow ce^_Po + alpha Die Halbwertszeit beträgt T_/TdayO. Für die Zahl der in der Zeit t zerfallenen Kerne gilt: Delta Nt N_-Nt N_-^-t/T_/ Der Bruchteil der zerfallenen Kerne ist folglich fracDelta NtN_ fracN_-^-t/T_/N_ dNF -^-t/Tday dNP abc Die Masse der Teilchen nach dem Zerfall ist kleiner als die Masse des Radonkerns vor dem Zerfall. Die beim Zerfall freigesetzte Energie ist äquivalent zu diesem Massefekt: Delta E Delta m c^ sscmPo+m_alpha-sscmRn c^ mPo+mal-mRntimes c^ dmutimesucc E Die kinetische Energie der abgegebenen alpha-Teilchen beträgt EalO. abc Für die Aktivität gilt A lambda N fracln T_/ N Die Zahl der aktiven Radonkerne ist dann gegeben durch N fracA T_/ln Für die Masse der Radonkerne folgt sscmtot N sscmRn- mF fracAmaxtimes Tdaytimes mRnln fracAmaxtimes Tstimes mRnkgln m abcliste