Exercise:
Freie Neutronen zerfallen in ein Proton ein Elektron und ein Antineutrino beta^--Zerfall. Hierbei tritt keine gamma-Strahlung auf. n longrightarrow p + e^- + barnu_e Die Ruhemassen der beteiligten Teilchen sind: tabularlp.cml - Masse Neutron: & m_n & apx .megaeV/c^ - Masse Proton: & m_p & apx .megaeV/c^ - Masse Elektron: & m_e & apx .megaeV/c^ und - Masse Neutrino: & m_nu& .eV/c^. tabular enumerate item Berechnen Sie die maximale kinetische Energie E_kin der emittierten Elektronen wenn die kinetischen Energien der Nukleonen vernachlässigt werden können.~~Pkte item Warum kann die Ruheenergie des Neutrinos bei dieser Berechnung vernachlässigt werden?~~Pkt item Welche maximale Geschwindigkeit hat das Elektron nach diesem Zerfall? Geben Sie die Geschwindigkeit als Vielfache der Lichtgeschwindigkeit an.~~Pkte item Die Strecke die ein Elektron mit dieser kinetischen Energie in Luft zurücklegt beträgt im Ruhesystem der Erde etwa m. Welche Strecke hat es im Ruhesystem des Elektrons zurückgelegt?~~Pkt item Das Spektrum des beta^--Zerfalls für freie Neutronen sieht wie folgt aus: center tikzpicturescale. % Koordinatensystem draw thick-latex -. -- . node right fnsE_kinmegaeV; draw thick-latex -. -- node above fns a.u.; % Kurve draw very thickblue plot smooth tension. coordinates .. . .; % Achsenbeschriftung foreach x/n in ./.././../.././../../. draw x -- node below fns n++ -.; tikzpicture center enumerate item Erklären Sie wie das kontinuierliche Energiespektrum der Elektronen erklärt werden kann.~.~Pkte item Wolfgang Pauli sagte voraus dass das Neutrino keine oder eine verschwind kleine Masse haben müsse. Wie wusste er das aus dem Spektrum?~.~Pkte item Die Entdeckung des Neutrinos wurde erst Jahre nach der Vorhersage von W. Pauli von Frederick Reines experimentell nachgewiesen. Was könnte der Grund für die lange Zeit sein? Nennen Sie eine begründete Ursache.~~Pkt enumerate enumerate Relativistische Effekte dürfen bei dieser Aufgabe bf nicht vernachlässigt werden.

Solution:
enumerate item Die maximale kinetische Energie des Elektrons ergibt sich aus der Differenz der Ruhemassen. Es gilt: E_kin m_n-m_p-m_ec^ apx .megaeV.qquadtext~Pkt item Die Ruheenergie des Neutrinos ist um viele Grössenordnungen kleiner als die kinetische Energie. Man müsste die kinetische Energie auf Stellen genau bestimmen können erst dann würde die Ruheenergie eine Rolle spielen.~~Pkt item Zur Bestimmung der Geschwindigkeit verwen wir folge Identität: fracvc fracpcEqquadtext.~Pkte wobei E E_kin + E_ apx .megaeV ist. Mit der EnergiImpuls-Beziehung erhalten wir: E^ -pc^ mc^^ myRarrow fracvc fracsqrtE^-mc^^E apx ..qquadtext.~Pkte item Für die Längenkontraktion gilt: l fracl_Rgamma apx .mqquadtext~Pkt wobei gamma apx . ist. item enumerate item Das Neutrino und das Elektron teilen sich die Energie und da das Neutrino viel leichter ist nimmt es viel häufiger mehr Energie auf als das Elektron.~.~Pkt item Das Spektrum et bei einer Energie die sehr nahe an der maximalen kinetischen Energie des Elektrons liegt. Hätte das Neutrino eine grössere Masse könnte die maximale Energie nie erreicht werden.~.~Pkt item - Das Neutrino ist ungeladen. Ungeladene Teilchen sind sehr schwer nachzuweisen da sie nicht mit den elektrischen oder magnetischen Feldern wechselwirken. - Das Neutrino erfährt nur die schwache Wechselwirkung. Die schwache Wechselwirkung ist wie der Name schon sagt schwach und wirkt kaum auf die Detektoren ein..cm Eine dieser Aussagen oder eine ähnliche Aussage gibt~~Pkt. enumerate enumerate