Bewegung dargestellt
Question
Solution
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The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Geschwindigkeit \(v\) / Strecke \(s\) / Beschleunigung \(a\) / Ortsfaktor \(g\) / Höhe \(h\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(v = v_0 + at \quad \) \(s = \dfrac{1}{2}at^2+v_0 t \quad \) \(v(t) = \dot s(t) \quad a(t) = \dot v(t) = \ddot s(t) \quad \) \(v = \sqrt{2gh} \quad \) \(s = vt \quad \)
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Exercise:
Welche Strecke wird durch die dargestellte Bewegung zurückgelegt? center tikzpicturescale.domain: % Zeichenbereich % Gitter zeichnen drawvery thincolorgray -.-. grid ..;% Achsen zeichnen draw- very thick -. -- . noderight t textmin; draw- very thick -. -- . nodeabove v kilom/hour; % Funktionen zeichnen drawvery thick -- -- -- -- ; % Achsen beschriften erst hier da fill "uberschreiben foreach x in draw x-. -- x. nodebelowpt x; foreach y in pgfmathsetmacroresulty * draw -.y -- .y nodeleftpt pgfmathprnumberresult; tikzpicture center
Solution:
center tikzpicturescale.domain: % Zeichenbereich % Gitter zeichnen drawvery thincolorgray -.-. grid ..;% Achsen zeichnen draw- very thick -. -- . noderight t textmin; draw- very thick -. -- . nodeabove v kilom/hour; % Funktionen zeichnen drawvery thick -- -- -- -- ; % Achsen beschriften erst hier da fill "uberschreiben foreach x in draw x-. -- x. nodebelowpt x; foreach y in pgfmathsetmacroresulty * draw -.y -- .y nodeleftpt pgfmathprnumberresult; % Hilfslinien drawvery thick -- ; drawvery thick -- ; drawvery thick -- ; drawvery thick -- ; node at .. Larges_; node at . Larges_; node at Larges_; node at Larges_; node at . Larges_; tikzpicture center Die Fläche unter der Kurve im v-t-Diagramm entspricht der zurückgelegten Strecke. Teilt man die Strecke in zwei Dreiecke und drei Rechtecke auf erhält man: eqnarray* s_ & kilometer/hour frachour .kilometermm s_ & frac leftkilometer/hour frachourright .kilometermm s_ & kilometer/hour frachour .kilometermm s_ & kilometer/hour frachour .kilometermm s_ & fracleftkilometer/hour frachourright .kilometer. eqnarray* Somit ist die gesamte Strecke: s s_+s_+s_+s_+s_ .kilometer.
Welche Strecke wird durch die dargestellte Bewegung zurückgelegt? center tikzpicturescale.domain: % Zeichenbereich % Gitter zeichnen drawvery thincolorgray -.-. grid ..;% Achsen zeichnen draw- very thick -. -- . noderight t textmin; draw- very thick -. -- . nodeabove v kilom/hour; % Funktionen zeichnen drawvery thick -- -- -- -- ; % Achsen beschriften erst hier da fill "uberschreiben foreach x in draw x-. -- x. nodebelowpt x; foreach y in pgfmathsetmacroresulty * draw -.y -- .y nodeleftpt pgfmathprnumberresult; tikzpicture center
Solution:
center tikzpicturescale.domain: % Zeichenbereich % Gitter zeichnen drawvery thincolorgray -.-. grid ..;% Achsen zeichnen draw- very thick -. -- . noderight t textmin; draw- very thick -. -- . nodeabove v kilom/hour; % Funktionen zeichnen drawvery thick -- -- -- -- ; % Achsen beschriften erst hier da fill "uberschreiben foreach x in draw x-. -- x. nodebelowpt x; foreach y in pgfmathsetmacroresulty * draw -.y -- .y nodeleftpt pgfmathprnumberresult; % Hilfslinien drawvery thick -- ; drawvery thick -- ; drawvery thick -- ; drawvery thick -- ; node at .. Larges_; node at . Larges_; node at Larges_; node at Larges_; node at . Larges_; tikzpicture center Die Fläche unter der Kurve im v-t-Diagramm entspricht der zurückgelegten Strecke. Teilt man die Strecke in zwei Dreiecke und drei Rechtecke auf erhält man: eqnarray* s_ & kilometer/hour frachour .kilometermm s_ & frac leftkilometer/hour frachourright .kilometermm s_ & kilometer/hour frachour .kilometermm s_ & kilometer/hour frachour .kilometermm s_ & fracleftkilometer/hour frachourright .kilometer. eqnarray* Somit ist die gesamte Strecke: s s_+s_+s_+s_+s_ .kilometer.