Exercise:
Zu Beginn eines Spiels wird in der Regel ermittelt wer den ersten Stoss machen kann. Dies geschieht über einen Stoss der möglichst nahe an der Bande en muss Vernachlässigen Sie die Rollbewegung. Folge Grössen sind gegeben: Reibungskoeffizient: . Stosszeit: .s Abstand zur Bande: cm und Masse der Kugel: gram enumerate item Bestimmen Sie die nötige Kraft für den Stoss damit die Kugel unmittelbar vor der Bande zum Stehen kommt. ~Pkt. enumerate Nun stösst die Kugel mit der identischen ruhen Kugel vollständig elastisch zusammen. Die Oberflächen der Kugeln sind reibungsfrei. center tikzpicturescale. shadedraw shadingball ball colorred drawnone circle cm node whiteaboveyshift.mm ; shadedraw shadingball ball coloryellow drawnone - circle cm node whitebelow ; draw dashed - -- ; draw dashed -- -- -; draw |-latex thick fillblack -- . node above vec v_; draw latex-latex thick . -- node right r .-; tikzpicture center enumeratesetcounterenumi item Zeichnen Sie für die abgebildete Situation die Position der Kugel beim Stoss und bestimmen Sie daraus die Bewegungsrichtung der Kugel nach dem Stoss. ~Pkt. item Zeigen Sie formal dass die Bewegungsrichtung der zwei Kugeln nach jedem nichtzentralen Stoss mit oben genannten Bedingungen senkrecht zueinander stehen. ~Pkt. item Bestimmen Sie für die abgebildete Situation die beiden Geschwindigkeiten nach dem Stoss als Bruchteil oder Vielfaches von v_. ~Pkt. item Bei einem erfolgreichen Stoss rollt die eine Kugel in das Loch und fällt dabei in den Beutel. Bestimmen Sie die Endgeschwindigkeit im Beutel sofern die Kugel mit über die Kante rollt und der Beutel cm tief ist. ~Pkt. enumerate

Solution:
enumerate item Die Energieänderung entspricht der Reibungsarbeit damit erhalten wir Delta E fracmv^ mgmu_Rs W_R myRarrow v sqrtgmu_Rs approx .qquadtext/~Pkt. Um die Kraft zu bekommen verwen wir den Kraftstoss d.h. F fracDelta pDelta t approx .N.qquadtext/~Pkt. item Die Kugel erfährt von Kugel nur Normalkräfte wird also in Richtung der Verbindungslinie der Mittelpunkte beschleunigt d.h. also: center tikzpicturescale. draw fillgray! circle cm node aboveyshift.mm ;; draw fillgray! .- circle cm node below ;; draw dashed - -- ; draw thick -- .- -- .; draw thick . arc :-:.cm; node at .-. alpha; node at / Pkt.; tikzpicture center damit ist der Winkel: alpha arcsinleftfracrrright grad.qquadtext/~Pkt. item Nun bei diesem Stoss ist sowohl der Impuls als auch die Energie erhalten. Aus dem IES folgt mvec v_ mvec v_' + mvec v_' myRarrow vec v_ vec v_' + vec v_' qquadtext/~Pkt. d.h. dass die Geschwindigkeitsvektoren ein geschlossenes Dreieck bilden. center tikzpicturescale. draw -latexthick -- node above vec v_.; draw -latexthick -- node below vec v_' .-; draw -latexthick .- -- node right vec v_' .; draw thick . arc :-:. nodeabovexshift-mmyshiftmm alpha; %draw thick .*.-*. arc ::; %fill black .-. circle .mm; node at - Pkt.; tikzpicture center Aus dem EES folgt fracmv_^ fracmv'_^ + fracmv'_^ myRarrow v_^ v'_^ + v'_^ qquadtext/~Pkt. und damit ist das Dreieck rechtwinklig und damit qed. center tikzpicturescale. draw -latexthick -- node above vec v_.; draw -latexthick -- node below vec v_' .-; draw -latexthick .- -- node right vec v_' .; draw thick . arc :-:. nodeabovexshift-mmyshiftmm alpha; draw thick .*.-*. arc ::; fill black .-. circle .mm; node at - Pkt.; tikzpicture center item Aus b und c folgt: v'_ v_sinalpha fracv_ qquadtext/~Pkt. und v'_ v_cosalpha fracsqrtv_ qquadtext/~Pkt. item Nun die potentielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt d.h. E_pot mgh fracmv_y^ E_kin myRarrow v_y sqrtgh approx ..qquadtext~Pkt. Die ist jedoch nur die Geschwindigkeit in vertikaler Richtung die Endgeschwindigkeit setzt sich jedoch aus der horizontalen und der vertikalen zusammen d.h. v_E sqrtv_x^ + v_y^ approx .qquadtext~Pkt. wobei v_x ist. enumerate