Billardtisch
Question
Solution
Short
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Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem:
Winkel \(\theta\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\cos\alpha = \dfrac{b}{c} \quad \) \(\sin\alpha = \dfrac{a}{c} \quad \) \(\tan\alpha = \dfrac{a}{b} \quad \)
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Exercise:
Auf dem Billardtisch liegen zwei Kugeln Durchmesser je dO Masse je g der weisse Spielball bei wxOwyO der blaue Objektball bei bxObyO. In welchem Winkel muss der weisse Spielball angespielt werden damit der blaue Objektball unten links im Koordinatenursprung gelocht werden kann? center tikzpicturescale latex %Billardtisch mm mm filldrawcolorblack -.-. rectangle ..; filldrawcolorgreen!!black .-.--.-. arc::.--.-.--.-. arc -::.--..--.. arc -::.--..--.. arc::.--..--.. arc::.---..---.. arc ::.; filldrawcolorgreen!!blackfillgreen!!white rectangle ..; % Middle Holes %upper filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white .. rectangle ..; filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white .. circle .; %lower filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white . rectangle .-.; filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white .-. circle .; % Corner Hole sw filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white .-- -.. arc ::.--.-.--.; filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white .---.. arc:-:.--.-.--.; % Corner Hole se filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white .-- .-. arc -::.--..--..; filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white .--.-. arc::.--..--..; % Corner Hole ne filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white ..--.. arc -::.--..--..; filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white ..--.. arc ::.--..--..; % Corner Hole nw filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white ..--.. arc::.---..--.; filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white ..--.. arc:-:.---..--.; %Diamonds vertical filldrawcolorwhite -. . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite -. . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite -. . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; %Diamonds horizontal low filldrawcolorwhite . -. circle .; filldrawcolorwhite . -. circle .; filldrawcolorwhite . -. circle .; filldrawcolorwhite . -. circle .; filldrawcolorwhite . -. circle .; filldrawcolorwhite . -. circle .; %Diamonds horizontal high filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; nodecolorwhite at . -. small TeX sfercises.com; %Billardkugeln . mm shadeball colorwhite wxXwyX circle rX; shadeball colorblue bxXbyX circle rX; %Bemassung %draw- -.---.. nodemidway above rotatemm; %draw- -.--.-. nodemidway below mm; %Koordinatenkreuz draw- thick colorred --.; draw- thick colorred --.; nodecolorred at .. x; nodecolorred at .. y; tikzpicture center
Solution:
Als erstes berechnet man unter welchem Winkel der blaue Ball gelocht werden muss: alpha arctanfracy_bx_b arctanfracbybx alpQ Aus diesem Winkel erhält man die Position x_gy_g auf welche der weisse Objektball gespielt werden muss also da wo der glqq Ghostballgrqq liegt: x_g x_b + dcosalpha gxQ y_g y_b + dsinalpha gyQ Wenn der weisse Ball aus seiner aktuellen Position auf diese gespielt werden soll so muss er unter einem Winkel von beta arctanfracy_w-y_gx_w-x_g arctanfracwy-gywx-gx betQ angespielt werden. center tikzpicturescale latex %Billardtisch mm mm filldrawcolorblack -.-. rectangle ..; filldrawcolorgreen!!black .-.--.-. arc::.--.-.--.-. arc -::.--..--.. arc -::.--..--.. arc::.--..--.. arc::.---..---.. arc ::.; filldrawcolorgreen!!blackfillgreen!!white rectangle ..; % Middle Holes %upper filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white .. rectangle ..; filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white .. circle .; %lower filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white . rectangle .-.; filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white .-. circle .; % Corner Hole sw filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white .-- -.. arc ::.--.-.--.; filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white .---.. arc:-:.--.-.--.; % Corner Hole se filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white .-- .-. arc -::.--..--..; filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white .--.-. arc::.--..--..; % Corner Hole ne filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white ..--.. arc -::.--..--..; filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white ..--.. arc ::.--..--..; % Corner Hole nw filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white ..--.. arc::.---..--.; filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white ..--.. arc:-:.---..--.; %Diamonds vertical filldrawcolorwhite -. . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite -. . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite -. . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; %Diamonds horizontal low filldrawcolorwhite . -. circle .; filldrawcolorwhite . -. circle .; filldrawcolorwhite . -. circle .; filldrawcolorwhite . -. circle .; filldrawcolorwhite . -. circle .; filldrawcolorwhite . -. circle .; %Diamonds horizontal high filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; nodecolorwhite at . -. small TeX sfercises.com; %Billardkugeln . mm shadeball colorwhite wxXwyX circle rX; shadeball colorblue bxXbyX circle rX; draw gxXgyX circle rX; drawred dashed --gxXgyX; drawred dashed gxXgyX--wxXwyX; %Bemassung draw- -.---.. nodemidway above rotatemm; draw- -.--.-. nodemidway below mm; %Koordinatenkreuz draw- thick colorred --.; draw- thick colorred --.; nodecolorred at .. x; nodecolorred at .. y; tikzpicture center
Auf dem Billardtisch liegen zwei Kugeln Durchmesser je dO Masse je g der weisse Spielball bei wxOwyO der blaue Objektball bei bxObyO. In welchem Winkel muss der weisse Spielball angespielt werden damit der blaue Objektball unten links im Koordinatenursprung gelocht werden kann? center tikzpicturescale latex %Billardtisch mm mm filldrawcolorblack -.-. rectangle ..; filldrawcolorgreen!!black .-.--.-. arc::.--.-.--.-. arc -::.--..--.. arc -::.--..--.. arc::.--..--.. arc::.---..---.. arc ::.; filldrawcolorgreen!!blackfillgreen!!white rectangle ..; % Middle Holes %upper filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white .. rectangle ..; filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white .. circle .; %lower filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white . rectangle .-.; filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white .-. circle .; % Corner Hole sw filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white .-- -.. arc ::.--.-.--.; filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white .---.. arc:-:.--.-.--.; % Corner Hole se filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white .-- .-. arc -::.--..--..; filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white .--.-. arc::.--..--..; % Corner Hole ne filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white ..--.. arc -::.--..--..; filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white ..--.. arc ::.--..--..; % Corner Hole nw filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white ..--.. arc::.---..--.; filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white ..--.. arc:-:.---..--.; %Diamonds vertical filldrawcolorwhite -. . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite -. . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite -. . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; %Diamonds horizontal low filldrawcolorwhite . -. circle .; filldrawcolorwhite . -. circle .; filldrawcolorwhite . -. circle .; filldrawcolorwhite . -. circle .; filldrawcolorwhite . -. circle .; filldrawcolorwhite . -. circle .; %Diamonds horizontal high filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; nodecolorwhite at . -. small TeX sfercises.com; %Billardkugeln . mm shadeball colorwhite wxXwyX circle rX; shadeball colorblue bxXbyX circle rX; %Bemassung %draw- -.---.. nodemidway above rotatemm; %draw- -.--.-. nodemidway below mm; %Koordinatenkreuz draw- thick colorred --.; draw- thick colorred --.; nodecolorred at .. x; nodecolorred at .. y; tikzpicture center
Solution:
Als erstes berechnet man unter welchem Winkel der blaue Ball gelocht werden muss: alpha arctanfracy_bx_b arctanfracbybx alpQ Aus diesem Winkel erhält man die Position x_gy_g auf welche der weisse Objektball gespielt werden muss also da wo der glqq Ghostballgrqq liegt: x_g x_b + dcosalpha gxQ y_g y_b + dsinalpha gyQ Wenn der weisse Ball aus seiner aktuellen Position auf diese gespielt werden soll so muss er unter einem Winkel von beta arctanfracy_w-y_gx_w-x_g arctanfracwy-gywx-gx betQ angespielt werden. center tikzpicturescale latex %Billardtisch mm mm filldrawcolorblack -.-. rectangle ..; filldrawcolorgreen!!black .-.--.-. arc::.--.-.--.-. arc -::.--..--.. arc -::.--..--.. arc::.--..--.. arc::.---..---.. arc ::.; filldrawcolorgreen!!blackfillgreen!!white rectangle ..; % Middle Holes %upper filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white .. rectangle ..; filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white .. circle .; %lower filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white . rectangle .-.; filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white .-. circle .; % Corner Hole sw filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white .-- -.. arc ::.--.-.--.; filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white .---.. arc:-:.--.-.--.; % Corner Hole se filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white .-- .-. arc -::.--..--..; filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white .--.-. arc::.--..--..; % Corner Hole ne filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white ..--.. arc -::.--..--..; filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white ..--.. arc ::.--..--..; % Corner Hole nw filldrawcolorgreen!!whitefillblack!!white ..--.. arc::.---..--.; filldrawcolorgreen!!whitefillgreen!!white ..--.. arc:-:.---..--.; %Diamonds vertical filldrawcolorwhite -. . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite -. . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite -. . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; %Diamonds horizontal low filldrawcolorwhite . -. circle .; filldrawcolorwhite . -. circle .; filldrawcolorwhite . -. circle .; filldrawcolorwhite . -. circle .; filldrawcolorwhite . -. circle .; filldrawcolorwhite . -. circle .; %Diamonds horizontal high filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; filldrawcolorwhite . . circle .; nodecolorwhite at . -. small TeX sfercises.com; %Billardkugeln . mm shadeball colorwhite wxXwyX circle rX; shadeball colorblue bxXbyX circle rX; draw gxXgyX circle rX; drawred dashed --gxXgyX; drawred dashed gxXgyX--wxXwyX; %Bemassung draw- -.---.. nodemidway above rotatemm; draw- -.--.-. nodemidway below mm; %Koordinatenkreuz draw- thick colorred --.; draw- thick colorred --.; nodecolorred at .. x; nodecolorred at .. y; tikzpicture center