Brechung und Totalreflexion
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Exercise:
Die Abbildung zeigt einen Querschnitt durch ein Kunststoffprisma. Dieser Schnitt ist ein gleichschenkliges Dreieck mit einem rechten Winkel zwischen den brechen Flächen A und B. Ein Laserstrahl der parallel zur Hypothenuse C verläuft trifft auf die breche Fläche A nahe beim rechten Winkel. Die Brechzahl des Kunststoffs beträgt für die verwete Lichtfarbe .. An welcher Fläche B oder C und unter welchem Winkel tritt der Laserstrahl erstmal wieder aus dem Prisma heraus? center tikzpicturescale. % Dreieck draw thickfillgray! -- node leftxshift-mm A -- node rightxshiftmm B -- node below C ; % Lichtstrahl draw very thick red- .. -- .; draw very thick red .. -- ..; % Rechter Winkel draw .. arc -:+:.; draw fillblack . circle .mm; tikzpicture center
Solution:
Wir erhalten folgen Weg des Lichtstrahls: center tikzpicturescale. % Dreieck draw thickfillgray! -- node leftxshift-mm A -- node rightxshiftmm B -- node below C ; % Lichtstrahl draw very thick red- .. -- .; draw very thick red .. -- ..; draw very thick red .. -- .+*..+*.; draw very thick red .+*..+*. -- .; draw very thick red- . -- -.; draw very thick red .+.*.-.*. -- .-.; % Rechter Winkel draw .. arc -:+:.; draw fillblack . circle .mm; % Normale draw thickblue -- ..; % Normale draw thickblue .. -- ..; % Normale draw thickblue .-. -- ..; % Winkel alpha und alpha' draw arc +::.; node at .. alpha; draw arc +:++.:.; node at . fns alpha'; % Winkel beta draw .+*..+*. arc :.:.; %draw .+*..+*. arc :.:.; node at .+*..+*.+. fns beta'; % Winkel gamma und gamma' draw .. arc :+.:.; node at .. fns gamma'; draw .-. arc :+.:.; node at .-. fns gamma; tikzpicture center Mit dem Brechungsgesetz von Snellius erhalten wir für alpha': n_ sinalpha n_ sinalpha' myRarrow alpha' .grad wobei alpha grad ist..cm Daraus folgt unmittelbar für beta' grad - alpha' apx .grad. Der Totalreflexionswinkel ist für dieses Material .grad und damit kleiner als beta'. Daher verlässt der Laserstrahl das Prisma dort nicht und wird reflektiert Einfallswinkel Ausfallswinkel. Damit ist gamma' apx .grad und damit kleiner als der Totalreflexionswinkel. Hier tritt damit der Lichtstrahl heraus und es gilt: n_ singamma' n_ singamma myRarrow gamma .grad.
Die Abbildung zeigt einen Querschnitt durch ein Kunststoffprisma. Dieser Schnitt ist ein gleichschenkliges Dreieck mit einem rechten Winkel zwischen den brechen Flächen A und B. Ein Laserstrahl der parallel zur Hypothenuse C verläuft trifft auf die breche Fläche A nahe beim rechten Winkel. Die Brechzahl des Kunststoffs beträgt für die verwete Lichtfarbe .. An welcher Fläche B oder C und unter welchem Winkel tritt der Laserstrahl erstmal wieder aus dem Prisma heraus? center tikzpicturescale. % Dreieck draw thickfillgray! -- node leftxshift-mm A -- node rightxshiftmm B -- node below C ; % Lichtstrahl draw very thick red- .. -- .; draw very thick red .. -- ..; % Rechter Winkel draw .. arc -:+:.; draw fillblack . circle .mm; tikzpicture center
Solution:
Wir erhalten folgen Weg des Lichtstrahls: center tikzpicturescale. % Dreieck draw thickfillgray! -- node leftxshift-mm A -- node rightxshiftmm B -- node below C ; % Lichtstrahl draw very thick red- .. -- .; draw very thick red .. -- ..; draw very thick red .. -- .+*..+*.; draw very thick red .+*..+*. -- .; draw very thick red- . -- -.; draw very thick red .+.*.-.*. -- .-.; % Rechter Winkel draw .. arc -:+:.; draw fillblack . circle .mm; % Normale draw thickblue -- ..; % Normale draw thickblue .. -- ..; % Normale draw thickblue .-. -- ..; % Winkel alpha und alpha' draw arc +::.; node at .. alpha; draw arc +:++.:.; node at . fns alpha'; % Winkel beta draw .+*..+*. arc :.:.; %draw .+*..+*. arc :.:.; node at .+*..+*.+. fns beta'; % Winkel gamma und gamma' draw .. arc :+.:.; node at .. fns gamma'; draw .-. arc :+.:.; node at .-. fns gamma; tikzpicture center Mit dem Brechungsgesetz von Snellius erhalten wir für alpha': n_ sinalpha n_ sinalpha' myRarrow alpha' .grad wobei alpha grad ist..cm Daraus folgt unmittelbar für beta' grad - alpha' apx .grad. Der Totalreflexionswinkel ist für dieses Material .grad und damit kleiner als beta'. Daher verlässt der Laserstrahl das Prisma dort nicht und wird reflektiert Einfallswinkel Ausfallswinkel. Damit ist gamma' apx .grad und damit kleiner als der Totalreflexionswinkel. Hier tritt damit der Lichtstrahl heraus und es gilt: n_ singamma' n_ singamma myRarrow gamma .grad.