Exercise:
Sie MO stürzen sich an einem elastischen Bungeeseil von einer HsO-hohen Staumauer in den Abgrund. Sie nähern sich dem Boden bis auf HminO. Nach mehrmaligem Auf und Ab bleiben Sie in HeqO Höhe über dem Boden hängen. Das Seil verhält sich wie eine Feder und ist unbelastet LO lang. abcliste abc Wie gross ist Ihre Geschwindigkeit genau im Moment wo das Seil gestreckt aber gerade noch nicht gedehnt ist? abc In welcher Höhe erreichen Sie Ihre maximale Geschwindigkeit? abc Bestimmen Sie die Federkonstante des Bungeeseils. abc Wie gross ist die maximale Geschwindigkeit die Sie erreichen? abc Welche maximale Belastung muss das Seil aushalten? abcliste

Solution:
Geg sschMauer HsO sschmin HminO ssch HeqO m MO ell LO Eine mögliche Wahl der Referenzhöhe ist der tiefste Punkt des Sprungs HminO über dem Boden. Dann gelten folge Grössen: h_A sschMauer-sschmin HA h_B h_A-ell HB h_C h_Z ssch-sschmin HC x_C h_B-h_C XC x_D h_B HB abcliste abc GesGeschwindigkeit im Punkt Bv_Bsi EnergieSchritte PGleichungEpot^A Epot^B + Ekin^B PGleichungmgh_A mgh_B + fracmv_B^ AlgebraSchritte MGleichungmgh_A mgh_B + mv_B^ MGleichungv_B^ gh_A - gh_B MGleichungv_B^ gh_A - h_B gell PHYSMATH % Wir müssen nur noch die Wurzel davon ziehen und die Zahlenwerte einsetzen: al v_B sqrtgell sqrt ncg LO VB abc GesHöhe mit max. Geschwindigkeith_Csim Die Höhe h_C wo die Geschwindigkeit maximal wird entspricht genau der Höhe bei der das Seil ausgestreckt ist aber gerade noch nicht gedehnt wird. h_C h_Z ssch-sschmin HC abc GesFederkonstanteDsiNover m EnergieSchritte PGleichungEpot^A E_el^D PGleichungmgh_A fracDx_D^ PGleichungmgh_A fracDh_B^ AlgebraSchritte MGleichungD fracmgh_Ah_B^ PHYSMATH % Wir müssen jetzt nur noch die Zahlenwerte einsetzen: al D fracmgh_Ah_B^ frac MO ncgHAHB^ D abc GesMaximale Geschwindigkeitv_Csi EnergieSchritte PGleichungEpot^A Epot^C + Ekin^C + E_el^C PGleichungmgh_A mgh_C + fracmv_C^ + fracDx_C^ PGleichungmgh_A mgh_C + fracmv_C^ + fracDh_B-h_C^ AlgebraSchritte MGleichunggh_A gh_C + v_C^ + fracDh_B-h_C^m MGleichungv_C^ gh_A - gh_C - fracDh_B-h_C^m MGleichungv_C^ gh_A - h_C-fracDh_B-h_C^m PHYSMATH % Wir müssen nur noch die Wurzel davon ziehen und die Zahlenwerte einsetzen: al v_C sqrtgh_A - h_C-fracDh_B-h_C^m sqrt ncg HA-HC-fracDHB-HC^MO VC abc GesMaximale BelastungF_FDsiN F_FD Dx_D Dh_B FF abcliste