Datierung von Gestein
Question
Solution
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The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Masse \(m\) / molare Masse \(M\) / Stoffmenge \(n\) / Halbwertszeit \(T\) / Anzahl \(N\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(m = nM \quad \) \(t = \frac{T}{\ln 2} \cdot \ln\left(\frac{N_{Pb}}{N_U}+1\right) \quad \)
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Exercise:
Aufgrund geologischer Hinweise werde das Alter eines Gesteines auf etwa t geschätzt. Eine Untersuchung des Gesteines ergibt dass es mu Uran enthält. Wie viel Blei Masse ist in dem Gestein zu erwarten? Uran hat eine Halbwertszeit von T. Es zerfällt zwar nicht direkt zu Blei aber das Zerfallsprodukt von Uran wandelt sich verglichen mit dessen Halbwertszeit rasch in Blei um.
Solution:
Geg t t tC sscmU mu muC isotopeU Rightarrow sscMU Mu isotopePb Rightarrow sscMPb Mp T T TC % GesMassesscmPb sikg % In der Probe befinden sich al sscNU NuF fracmuCMu ncNA Nu Uran-Teilchen. Das Verhältnis von Blei zu Uran beträgt nach t al eta etF ^fractCTC - et. Folglich befinden sich al sscNPb eta sscNU NpF et Nu Np Blei-Teilchen in der Probe. Diese haben eine Masse von al sscmPb fracsscNPbsscNA sscMPb fracNpFsscNA sscMPb mpF fracNpncNA Mp mp approx mpS % sscmPb mpF &approx mpS
Aufgrund geologischer Hinweise werde das Alter eines Gesteines auf etwa t geschätzt. Eine Untersuchung des Gesteines ergibt dass es mu Uran enthält. Wie viel Blei Masse ist in dem Gestein zu erwarten? Uran hat eine Halbwertszeit von T. Es zerfällt zwar nicht direkt zu Blei aber das Zerfallsprodukt von Uran wandelt sich verglichen mit dessen Halbwertszeit rasch in Blei um.
Solution:
Geg t t tC sscmU mu muC isotopeU Rightarrow sscMU Mu isotopePb Rightarrow sscMPb Mp T T TC % GesMassesscmPb sikg % In der Probe befinden sich al sscNU NuF fracmuCMu ncNA Nu Uran-Teilchen. Das Verhältnis von Blei zu Uran beträgt nach t al eta etF ^fractCTC - et. Folglich befinden sich al sscNPb eta sscNU NpF et Nu Np Blei-Teilchen in der Probe. Diese haben eine Masse von al sscmPb fracsscNPbsscNA sscMPb fracNpFsscNA sscMPb mpF fracNpncNA Mp mp approx mpS % sscmPb mpF &approx mpS