Defekter Aufzug
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Exercise:
Ein Aufzug Lift lege immer Stockwerke in s zurück wobei ein Stockwerk eine Höhe von m hat. Der Aufzug fährt in das . Stockwerk wobei auf der Höhe des . Stockwerks sich am Unterboden des Aufzugs eine Schraube löst. Hause ohne Untergeschoss enumerate item Bestimmen Sie die Fallzeit. Ohne das Lösen einer quadratischen Gleichung. item Bestimmen Sie die maximale Geschwindigkeit. item Bestimmen Sie die Geschwindigkeit in der Mitte zwischen dem . und . Stockwerk. enumerate
Solution:
Die Geschwindigkeit des Aufzugs ist: v_L fracms . enumerate item Die Fallzeit ohne das Lösen einer quadratischen Gleichung erhält man wie folgt. Zuerst bestimmen wir die Zeit bis die Schraube den höchsten Punkt erreicht hat d.h. v v_ -gt_ Rightarrow t_ fracv_g approx .s da v ist. Die maximale Höhe ist mit v^ v_^ -gDelta h Rightarrow Delta h fracv_^g approx .m und h_ m h_max .m. Die Fallzeit des reinen freien Falles ist: h_max fracgt_^ Rightarrow t_ sqrtfrach_maxg approx .s. Damit ist die gesamte Fallzeit: t_tot t_+t_ approx .s. item Diese ergibt sich mit der reinen freien Fallzeit sofort aus v_max gt_ . item Die Geschwindigkeit auf der Höhe von h_ m erhalten wir aus Symmetriegründen direkt mit v_^ v_max^ - gh_ Rightarrow v_ sqrtv_max^ -gh_ approx . enumerate
Ein Aufzug Lift lege immer Stockwerke in s zurück wobei ein Stockwerk eine Höhe von m hat. Der Aufzug fährt in das . Stockwerk wobei auf der Höhe des . Stockwerks sich am Unterboden des Aufzugs eine Schraube löst. Hause ohne Untergeschoss enumerate item Bestimmen Sie die Fallzeit. Ohne das Lösen einer quadratischen Gleichung. item Bestimmen Sie die maximale Geschwindigkeit. item Bestimmen Sie die Geschwindigkeit in der Mitte zwischen dem . und . Stockwerk. enumerate
Solution:
Die Geschwindigkeit des Aufzugs ist: v_L fracms . enumerate item Die Fallzeit ohne das Lösen einer quadratischen Gleichung erhält man wie folgt. Zuerst bestimmen wir die Zeit bis die Schraube den höchsten Punkt erreicht hat d.h. v v_ -gt_ Rightarrow t_ fracv_g approx .s da v ist. Die maximale Höhe ist mit v^ v_^ -gDelta h Rightarrow Delta h fracv_^g approx .m und h_ m h_max .m. Die Fallzeit des reinen freien Falles ist: h_max fracgt_^ Rightarrow t_ sqrtfrach_maxg approx .s. Damit ist die gesamte Fallzeit: t_tot t_+t_ approx .s. item Diese ergibt sich mit der reinen freien Fallzeit sofort aus v_max gt_ . item Die Geschwindigkeit auf der Höhe von h_ m erhalten wir aus Symmetriegründen direkt mit v_^ v_max^ - gh_ Rightarrow v_ sqrtv_max^ -gh_ approx . enumerate