Den Mond als Punkt sehen
Question
Solution
Short
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The following quantities appear in the problem:
Winkel \(\theta\) / Wellenlänge \(\lambda\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(d\cdot \sin\alpha = 1.22 \cdot\lambda \quad \) \(\tan\alpha = \dfrac{a}{b} \quad \)
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Exercise:
Wie weit müsste unser Mond von der Erde entfernt sein damit man ihn nicht mehr als Scheibe sondern nur noch als Punkt sieht?
Solution:
NewQtydmmm NewQtylamnmm NewQtyr.em Präzisierung: Wir betrachten den Mond von Auge. Der Durchmesser einer Pupille betrage dO. Das Licht habe lamO Wellenlänge. Bei welchem Abstand ist der scheinbare Radius des Mondes gleich dem ersten Beugungsminimum? medskip Aus dem Rayleigh'schen Kriterium zusammen mit der Näherung für kleine Winkel erhält man frac.lambdad sinalpha_ &approx tanalpha qquad textNäherung für kleine Winkel fracrR woraus schliesslich für R folgt: R fracr d.lambda fracr d. lam uuline.eeesim Das ist etwa -mal weiter weg als jetzt. Die Distanz ist nur als Grössenordnung zu verstehen bis wesentliche Ziffern. Die Aufgabe liesse sich auch anders konkretisieren mit entsprech anderem Resultat.
Wie weit müsste unser Mond von der Erde entfernt sein damit man ihn nicht mehr als Scheibe sondern nur noch als Punkt sieht?
Solution:
NewQtydmmm NewQtylamnmm NewQtyr.em Präzisierung: Wir betrachten den Mond von Auge. Der Durchmesser einer Pupille betrage dO. Das Licht habe lamO Wellenlänge. Bei welchem Abstand ist der scheinbare Radius des Mondes gleich dem ersten Beugungsminimum? medskip Aus dem Rayleigh'schen Kriterium zusammen mit der Näherung für kleine Winkel erhält man frac.lambdad sinalpha_ &approx tanalpha qquad textNäherung für kleine Winkel fracrR woraus schliesslich für R folgt: R fracr d.lambda fracr d. lam uuline.eeesim Das ist etwa -mal weiter weg als jetzt. Die Distanz ist nur als Grössenordnung zu verstehen bis wesentliche Ziffern. Die Aufgabe liesse sich auch anders konkretisieren mit entsprech anderem Resultat.