Exercise
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Question
Solution
Short
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Finde die allgemeinen reellwertigen Lösungen yyt der Differentialgleichungen abcliste abc y'''y abc y'''y+e^t abcliste

Solution:
abcliste abc Das charakteristische Polynom der Differentialgleichung ist plambda lambd^-. Somit sind die drei gesuchten komplexen Nullstellen lambda_ lambda_ e^ifracpi cosfracpi+isinfracpi -frac+ifracsqrt lambda_ barlambda_ -frac-ifracsqrt. Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung ist somit yt Ae^t + Be^-tcosfracsqrt t + Ce^-t sinfracsqrtt abc Wir suchen eine partikuläre Lösung der Form y_s alpha t+betae^tquad mboxmit labeldiffgl_lsgp y_s''' alpha t + alpha +betae^t. Da y_s'''-y_s alpha e^t &mustbe e^t ist z.B. Gleichung refdiffgl_lsgp mit alphafrac beta eine Lösung. abcliste
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Exercise:
Finde die allgemeinen reellwertigen Lösungen yyt der Differentialgleichungen abcliste abc y'''y abc y'''y+e^t abcliste

Solution:
abcliste abc Das charakteristische Polynom der Differentialgleichung ist plambda lambd^-. Somit sind die drei gesuchten komplexen Nullstellen lambda_ lambda_ e^ifracpi cosfracpi+isinfracpi -frac+ifracsqrt lambda_ barlambda_ -frac-ifracsqrt. Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung ist somit yt Ae^t + Be^-tcosfracsqrt t + Ce^-t sinfracsqrtt abc Wir suchen eine partikuläre Lösung der Form y_s alpha t+betae^tquad mboxmit labeldiffgl_lsgp y_s''' alpha t + alpha +betae^t. Da y_s'''-y_s alpha e^t &mustbe e^t ist z.B. Gleichung refdiffgl_lsgp mit alphafrac beta eine Lösung. abcliste
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Attributes & Decorations
Tags
ableiten, analysis, differentialgleichung, differentialrechnung, homogen, inhomogen, mathematik, ordnung
Difficulty
(4, default)
Points
4 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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