Exercise
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Exercise:
abcliste abc vspacex Bestimme die partikuläre Lösung der Differentialgleichung y''mbs-y'mbs+y mit den Anfangsbedingungen ymbsmbs und y'bigfracpibig.-ex abc Nenne den Typ der Differentialgleichung y' + sfracxx^!+!ms yx und bestimme ihre allgemeine Lösung. abcliste medskip hline

Solution:
abcliste abc Die zugehörige charakteristische Gleichung r^-r+ hat die Lösungen r_fracpm i. Somit ist die allgemeine Lösung yxc_e^fracx cos x+ c_e^fracx sin x. und deren Ableitung y'xc_bigfrace^fracx cos x - e^fracx sin xbig+ c_bigfrace^fracx sin x + e^fracx cos xbig. Aus ymustbe folgt c_ und aus y'fracpic_bigfrace^fracpicosfracpi - e^fracpisinfracpibig +c_bigfrace^fracpisinfracpi + e^fracpicosfracpibig e^fracpi big-c_+fracc_bigmustbe folgt c_. Somit lautet die partikuläre Lösung yxbigcos x - sin xbige^fracpi. abc Dies ist eine inhomogene lineare Differentialgleichung erster Ordnung der Form y'+uxyvx mit uxfracxx^+ und vxx. Somit ist Uxfraclnbigx^+big+C und Gx xe^fraclnx^+ddx xbigx^+big^!fracddx fracbigx^+big^!frac+C. Somit ist die allgemeine Lösung yxBigfracbigx^+big^!frac+CBige^-fraclnx^+ Bigfracbigx^+big^!frac+CBigbigx^+big^!-frac sfracx^++sfracCsqrtx^+. abcliste
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abcliste abc vspacex Bestimme die partikuläre Lösung der Differentialgleichung y''mbs-y'mbs+y mit den Anfangsbedingungen ymbsmbs und y'bigfracpibig.-ex abc Nenne den Typ der Differentialgleichung y' + sfracxx^!+!ms yx und bestimme ihre allgemeine Lösung. abcliste medskip hline

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abcliste abc Die zugehörige charakteristische Gleichung r^-r+ hat die Lösungen r_fracpm i. Somit ist die allgemeine Lösung yxc_e^fracx cos x+ c_e^fracx sin x. und deren Ableitung y'xc_bigfrace^fracx cos x - e^fracx sin xbig+ c_bigfrace^fracx sin x + e^fracx cos xbig. Aus ymustbe folgt c_ und aus y'fracpic_bigfrace^fracpicosfracpi - e^fracpisinfracpibig +c_bigfrace^fracpisinfracpi + e^fracpicosfracpibig e^fracpi big-c_+fracc_bigmustbe folgt c_. Somit lautet die partikuläre Lösung yxbigcos x - sin xbige^fracpi. abc Dies ist eine inhomogene lineare Differentialgleichung erster Ordnung der Form y'+uxyvx mit uxfracxx^+ und vxx. Somit ist Uxfraclnbigx^+big+C und Gx xe^fraclnx^+ddx xbigx^+big^!fracddx fracbigx^+big^!frac+C. Somit ist die allgemeine Lösung yxBigfracbigx^+big^!frac+CBige^-fraclnx^+ Bigfracbigx^+big^!frac+CBigbigx^+big^!-frac sfracx^++sfracCsqrtx^+. abcliste
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
mathematik
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Difficulty
(1, default)
Points
10 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
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