Exercise:
Zwischen zwei in der Horizontalen liegen einseitig befestigten Federn sei eine Masse festgemacht. Die Masse werde ausgelenkt und dann losgelassen. abclist abc Zeige dass es sich hierbei um eine harmonische Schwingung handelt indem du die Kreisfrequenz formal bestimmst. abc Wie gross ist die Schwingungsdauer einer Masser von g wenn die beiden Federkonstanten decinewtonpermeter und newtonperkilometer betragen? abc Wann befindet sich eine Masse von g das erste Mal .cm links der Ruhelage wenn sie .cm nach rechts ausgelenkt wird und die beiden Federkonstanten centinewtonpermeter und .newtonpermeter betragen? abclist

Solution:
abclist abc Lenken wir die Masse hat y nach rechts aus so wird die linke Feder gedehnt und die rechte Feder gestaucht. Beide Federn üben auf die Masse eine Kraft nach links die linke Feder zieht weil sie gedehnt ist die rechte drückt weil sie gestaucht ist und somit gegen die Auslenkungsrichtung aus. Deshalb ist die resultiere Kraft auf die Feder al sscFrest -F_ - F_ -D_y-D_y -D_+D_ yt. Mit dem Aktionsprinzip folgt al m at -D_+D_ yt at -underbracefracD_+D_m_omega^ yt womit gezeigt ist dass die Masse harmonisch schwingt. Die Kreisfrequenz ist wie in der letzten Gleichung angedeutet al omega sqrtfracD_+D_m. abc newqtymkg newqtyDenewtonpermeter newqtyDznewtonpermeter % Die Schwingungsdauer beträgt solqtyTpisqrtfracmD_+D_*pi*sqrtmn/Den+Dzns al T fracpiomega Tf pisqrtfracmDe+Dz T TII. abc newqtymkg newqtyy-.cm newqtyhaty.cm newqtyDenewtonpermeter newqtyDz.newtonpermeter Stoppt man die Zeit direkt nach dem Loslassen in der maximalen Auslenkung dann wird die Schwingung mit al yt hat y cosomega t labelcos beschrieben. Gesucht ist nach dem Zeitpunkt t an dem die Auslenkung y beträgt. Wir lösen deshalb refcos nach t auf: solqtytsqrtfracmD_+D_ arccosfracyhat ysqrtmn/Den+Dzn*acosyn/hatyns al fracyhat y cosomega t arccosfracyhat y omega t t fracomega arccosfracyhat y tf sqrtfracmDe+Dzarccosfracyhaty t tTT. abclist