Exercise:
Betrachten Sie das System der folgen Abbildung. Die Schnur die die Klötze miteinander verbindet sei weder dehn- noch stauchbar und habe eine vernachlässigbare Masse. Es treten keine Reibungskräfte auf. Die Massen sind m_ kg m_ kg und m_ kg. center tikzpicturescale. % Auflage draw line widthpt - -- --++ .. -- .. --++ .-. -- -; % Rollen draw line widthpt --++ -; draw line widthpt --++ ; draw thick - circle .; draw thick - circle ; draw thick circle .; draw thick circle ; % Schnur draw -- -- - ++ -- ++ - -- -; % Massen draw thick -.- rectangle node m_ ++ .-.; draw fillwhitethick.. rectangle node m_ ++ ..; draw thick- rectangle node m_ ++ -; tikzpicture center enumerate item Zeichnen Sie alle auf die Massen wirken Kräfte in die Abbildung ein und bezeichnen Sie diese sinnvoll. ~Pkte item Stellen Sie die Bewegungsgleichungen für die drei Massen auf. .~Pkte item Wie gross ist der Betrag der Beschleunigung von m_? .~Pkte item Wie gross sind die währ der Bewegung wirken Seilkräfte? ~Pkte item Wie verändert sich der Term für die Beschleunigung falls der Körper m_ mit der Unterlage nicht mehr reibungslos Reibungskoeffizient mu ist? Begründen Sie! ~Pkte enumerate

Solution:
enumerate item Auf die hängen Massen wirkt die jeweilige Schwerkraft vec F_g .~Pkte nach unten und eine Seilkraft vec F_S_ bzw. vec F_S_ .~Pkte nach oben. Auf die liege Massen wirken die selben Seilkräfte in horizontaler Richtung .~Pkte sowie die Schwerkraft die durch die Normalkraft .~Pkte kompensiert wird. center tikzpicturescale. % Auflage draw line widthpt - -- --++ .. -- .. --++ .-. -- -; % Rollen draw line widthpt --++ -; draw line widthpt --++ ; draw thick - circle .; draw thick - circle ; draw thick circle .; draw thick circle ; % Schnur draw -- -- - ++ -- ++ - -- -; % Kraefte m draw redthick- -.+.--. -- ++ - node below vec F_g_; draw Dandelionthick- -.+.--. -- ++ . node left vec F_S_; % Kraefte m draw redthick- .+./.+./ -- ++ -. node below vec F_g_; draw bluethick- .+./.+./ -- ++ . node above vec F_N; draw Dandelionthick- .+./ -- ++ -. node above vec F_S_; draw Dandelionthick- .+./ -- ++ . node above vec F_S_; % Kraefte m draw redthick- +-- -- ++ -. node below vec F_g_; draw Dandelionthick- +-- -- ++ . node right vec F_S_; % Massen draw thickfillwhite -.- rectangle node m_ ++ .-.; draw fillwhitethick.. rectangle node m_ ++ ..; draw thickfillwhite- rectangle node m_ ++ -; tikzpicture center item Für die Bewegungsgleichungen definieren wir ein Koordinatensystem sodass horizontale Kräfte nach rechts und vertikale Kräfte nach oben positiv sind wobei wir beachten müssen dass für die Masse m_ sich das Koordinatensystem gedreht hat. Es gilt für die Masse m_: F_textres_ m_ a_ myRarrow F_S_ - F_g_ m_a_ quadtext.~Pkte für m_: F_textres_ m_ a_ myRarrow F_S_ - F_S_ m_a_ quadtext.~Pkte und für m_: F_textres_ m_ a_ myRarrow F_g_ - F_S_ m_a_ quadtext.~Pkte item Da das Seil unelastisch und die Rollen reibungsfrei sind folgt die Zusatzbedingung a_ a_ a_ .~PktefootnoteFalls diese Zusatzbedingung bereits in Teilaufgabe bf b. berücksichtig wurde wird der halbe Punkt hier angerechnet.. Durch Auflösen nach der Beschleunigung a_a erhalten wir: a fracm_-m_m_+m_+m_ g apx ^. quadtext~Pkte item Mit den Gleichungen von oben erhalten wir direkt: F_S_ m_a + m_g apx N. quadtext~Pkt und F_S_ m_g - m_a apx N. quadtext~Pkt item Betrachtet man die Struktur des Terms für die Beschleunigung so erkennt man dass im Zähler die Differenz der äusseren Kräfte steht .~Pkte und im Nenner die Gesamtmasse. .~Pkte Daher wird sich lediglich der Zähler noch um den Reibungsterm verkleinern also: a fracm_-m_-mu m_m_+m_+m_ g. quadtext~Pkt enumerate