Eine Kugel aus Urne ziehen
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Exercise:
In einer Urne befinden sich neun rote und sechs blaue Kugeln. Wie viele weisse Kugeln befinden sich ausserdem mindestens in ihr falls die Wahrscheinlichkeit eine blaue Kugel zu ziehen weniger als frac beträgt?
Solution:
Man kann den Ansatz von Laplace verwen tcbhighmathloesungtextWahrscheinlichkeit fractextGünstigetextMögliche und anschliess damit eine Gleichung aufstellen. center tikzpicture foreach x in ... filldrawcolorblack fillred x*. circle .cm; foreach x in ... filldrawcolorblack fillblue x*.-. circle .cm; foreach x in ... filldrawcolorblack fillwhite x*.- circle .cm; node at .- s; tikzpicture center Insgesamt befinden sich in der Urne |Omega| + + w Kugeln mögliche Fälle. Es gibt ausserdem Möglichkeiten eine blaue Kugel zu ziehen günstiger Fall da hier die Wahrscheinlichkeit eine blaue Kugel zu zeihen gegeben ist. Die Wahrscheinlichkeit dass man eine blaue Kugel zieht ist somit: frac + + w &mustbe frac Aufgelöst nach der gesuchten Anzahl weisser Kugeln findet man: ++w +w w w Falls sich in der Urne weisse Kugeln befinden beträgt die Wahrscheinlichkeit eine blaue zu ziehen genau frac. Falls sie kleiner sein soll müssen sich mehr als weisse Kugeln in der Urne befinden also mindestens .
In einer Urne befinden sich neun rote und sechs blaue Kugeln. Wie viele weisse Kugeln befinden sich ausserdem mindestens in ihr falls die Wahrscheinlichkeit eine blaue Kugel zu ziehen weniger als frac beträgt?
Solution:
Man kann den Ansatz von Laplace verwen tcbhighmathloesungtextWahrscheinlichkeit fractextGünstigetextMögliche und anschliess damit eine Gleichung aufstellen. center tikzpicture foreach x in ... filldrawcolorblack fillred x*. circle .cm; foreach x in ... filldrawcolorblack fillblue x*.-. circle .cm; foreach x in ... filldrawcolorblack fillwhite x*.- circle .cm; node at .- s; tikzpicture center Insgesamt befinden sich in der Urne |Omega| + + w Kugeln mögliche Fälle. Es gibt ausserdem Möglichkeiten eine blaue Kugel zu ziehen günstiger Fall da hier die Wahrscheinlichkeit eine blaue Kugel zu zeihen gegeben ist. Die Wahrscheinlichkeit dass man eine blaue Kugel zieht ist somit: frac + + w &mustbe frac Aufgelöst nach der gesuchten Anzahl weisser Kugeln findet man: ++w +w w w Falls sich in der Urne weisse Kugeln befinden beträgt die Wahrscheinlichkeit eine blaue zu ziehen genau frac. Falls sie kleiner sein soll müssen sich mehr als weisse Kugeln in der Urne befinden also mindestens .