Einseitig geschlossenes Rohr
Question
Solution
Short
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The following quantities appear in the problem:
Länge \(\ell\) / Geschwindigkeit \(v\) / Frequenz \(f\) / Wellenlänge \(\lambda\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\ell = \frac{\lambda}{4} \cdot (2k-1) \quad \) \(c = \lambda \cdot f \quad \)
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Exercise:
Bestimme die drei niedrigsten Eigenfrequenzen eines l langen Rohres das ein offenes und ein geschlossenes Ende besitzt.
Solution:
Es gibt grundsätzlich zwei Möglichkeiten die Bedingung für zwei ungleiche Enden glqq einseitig eingespanntgrqq zu formulieren entweder über tcbhighmathhighlight mathlambda_n fracelln qquad n in dots oder tcbhighmathhighlight mathlambda_n fracelln+ qquad n in dots wobei natürlich beide Varianten auf die gleichen Wellenlängen führen. Mit diesen beiden Varianten folgt für die Eigenfrequenzen al f_n fracclambda_n fracncell qquad n in dots resp. al f_n fracclambda_n fracn+cell qquad n in dots Die drei niedrigsten Frequenzen sind damit: f_ feTTT f_ fdTTT f_ ffTTT Weil es sich um ein Rohr handelt und das Ausbreitungsmedium die Luft ist muss als Geschwindigkeit die Schallgeschwindigkeit in Luft c verwet werden.
Bestimme die drei niedrigsten Eigenfrequenzen eines l langen Rohres das ein offenes und ein geschlossenes Ende besitzt.
Solution:
Es gibt grundsätzlich zwei Möglichkeiten die Bedingung für zwei ungleiche Enden glqq einseitig eingespanntgrqq zu formulieren entweder über tcbhighmathhighlight mathlambda_n fracelln qquad n in dots oder tcbhighmathhighlight mathlambda_n fracelln+ qquad n in dots wobei natürlich beide Varianten auf die gleichen Wellenlängen führen. Mit diesen beiden Varianten folgt für die Eigenfrequenzen al f_n fracclambda_n fracncell qquad n in dots resp. al f_n fracclambda_n fracn+cell qquad n in dots Die drei niedrigsten Frequenzen sind damit: f_ feTTT f_ fdTTT f_ ffTTT Weil es sich um ein Rohr handelt und das Ausbreitungsmedium die Luft ist muss als Geschwindigkeit die Schallgeschwindigkeit in Luft c verwet werden.