Exercise:
Ein Knabe sitzt zuoberst auf einem halbkreisförmigen Hügel aus Eis. Er rutscht reibungsfrei aus der Ruhe den Hügel hinunter vgl. Abb.. center tikzpicturescale. drawthick arc ::; drawvery thick - -- ; draw-thick -- .; node at r; drawdottedthick -- .; drawthick- . -- ..; drawdotted thick -- ..; node at . alpha; node at . h; tikzpicture center enumerate item Welche Geschwindigkeit hat er wenn er vom Eis fliegt? Pkt. item Auf welcher Höhe h als Funktion von r fliegt er vom Eis wenn es reibungslos ist? Pkt. item Wie ändert sich die Geschwindigkeit wenn es Reibung hat? Pkt. item Wenn es Reibung hat fliegt er dann weiter oben oder weiter unten vom Eis? Begründen Sie! Pkt. enumerate

Solution:
enumerate item Aus der Energieerhaltung finden wir für die Geschwindigkeit in der Höhe h: E^A_pot mgr fracmv^ + mgh E^B_kin + E^B_pot Rightarrow v sqrtgr-h.qquadtext Pkt. Wobei h über den Winkel alpha mit r verknüpft ist: h rcosalpha und somit erhalten wir für die Geschwindigkeit: v sqrtgr-cosalphaqquadtext Pkt.. item Die Bewegungsgleichungen in x-Richtung tangential zum Kreis und in y-Richtung sind ~Pkt.: eqnarray* F_Resx & F_gx ma F_Resy & F_gy - F_N ma_z eqnarray* Er hebt ab wenn die Normalkraft F_N Pkt. ist d.h. F_Resy F_gy mfracv^r Rightarrow gcosalpha fracgr-cosalphar Rightarrow cosalpha fracqquadtext / Pkt.. Somit ist h fracr / Pkt.. item Da die Reibung die Energieerhaltung verletzt bekommen wir dass Delta E W_R wobei W_R die Reibungsarbeit ist. Es gilt also: mgr-cosalpha' - fracmv'^ mu F_Nalpha sqquadtext Pkt. wobei s ralpha' der Weg auf dem Eis ist. Daraus folgt für die neue Geschwindigkeit: v' sqrtgr-cosalpha'-fracmu F_Nalpharalpha'm.qquadtext Pkt. Somit ist die Geschwindigkeit kleiner. item Er fliegt weiter unten vom Eis Pkt.. Da die Reibung seine Geschwindigkeit verkleinert dauert es länger bis die Zentripetalbeschleunigung den Wert der y-Komponente der Gravitationsbeschleunigung kompensiert und dadurch die Normalkraft verschwindet Pkt.. enumerate