Exercise
https://texercises.com/exercise/elektron-an-beschleunigungsspannung/
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The following quantities appear in the problem: Masse \(m\) / elektrische Ladung \(q, Q\) / elektrische Spannung \(U\) / Energie \(E\) / Geschwindigkeit \(v\) / Lorentz-Faktor \(\gamma\) /
The following formulas must be used to solve the exercise: \(E = qU \quad \) \(E_k = (\gamma-1)mc^2 \quad \) \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \quad \)
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Exercise:
Welche Geschwindigkeit erreicht ein Elektron Ruhemasse m negative Elementarladung nach durchlaufen einer Spannung von U?

Solution:
Geg m m mC U U UC GesGeschwindigkeitvsi Die kinetische Energie welche dem Elektron hinzugefügt wurde beträgt: Ekin qU q UC Ek Weil ausserdem E Ekin + E_ gamma E_ und damit Ekin qtygamma- E_ gilt findet man aufgelöst nach v: v c sqrt-leftfrac+fracEkinE_right^ c sqrt-leftfrac+fracqUE_right^ c sqrt-leftfrac+fracq UCEzright^ c Tecn v v c sqrt-leftfracE_E_+qUright^ Tecnc v medskip bf Nicht-relativistische Rechnung: Eine nicht-relativistische Behandlung des Problemes würde auf folge falsche Geschwindigkeit führen: Ekin frac mv^ v sqrtfracEkinm sqrtfrac Ekncme vnr c Ausrufbox Die nicht-relativistische Rechnung würde eine Geschwindigkeit ergeben die grösser ist als die Lichtgeschwindigkeit! Ausrufbox
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Welche Geschwindigkeit erreicht ein Elektron Ruhemasse m negative Elementarladung nach durchlaufen einer Spannung von U?

Solution:
Geg m m mC U U UC GesGeschwindigkeitvsi Die kinetische Energie welche dem Elektron hinzugefügt wurde beträgt: Ekin qU q UC Ek Weil ausserdem E Ekin + E_ gamma E_ und damit Ekin qtygamma- E_ gilt findet man aufgelöst nach v: v c sqrt-leftfrac+fracEkinE_right^ c sqrt-leftfrac+fracqUE_right^ c sqrt-leftfrac+fracq UCEzright^ c Tecn v v c sqrt-leftfracE_E_+qUright^ Tecnc v medskip bf Nicht-relativistische Rechnung: Eine nicht-relativistische Behandlung des Problemes würde auf folge falsche Geschwindigkeit führen: Ekin frac mv^ v sqrtfracEkinm sqrtfrac Ekncme vnr c Ausrufbox Die nicht-relativistische Rechnung würde eine Geschwindigkeit ergeben die grösser ist als die Lichtgeschwindigkeit! Ausrufbox
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Branches
Momentum, Work, Energy, Power
Tags
beschleuniger, beschleunigungsspannung, einstein, elektron, elementarteilchen, energie, impuls, ladung, masse, relativ, relativitätstheorie, ruhemasse, spannung, srt
Content image
Difficulty
(3, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
File
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