Energie für Sputnik 1
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Arbeit \(W\) / Geschwindigkeit \(v\) / Strecke \(s\) / Radius \(r\) / Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz \(\omega\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(W = \int F(s)\,\text{d}s \quad \) \(F = G \dfrac{m_1m_2}{r^2} \quad \) \(F = m\dfrac{v^2}{r} \quad \) \(F = mr\omega^2 \quad \)
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Exercise:
Der erste künstliche Erdsatellit war der sowjetische Sputnik . Er hatte mO Masse und erreichte im Oktober eine annähernd kreisförmige Umlaufbahn in rund hO Höhe über der Erdoberfläche. Berechne die mechanische Energie welche die Trägerrakete R- dem Satelliten mindestens zuführen musste um ihn auf diese Umlaufbahn zu bringen.
Solution:
NewQtyM.ekg NewQtyR.em SolQtywsqrtncGn*MX/RX+hX^radps SolQtyT*pi/wXs SolQtyThTX/h SolQtyTmTX/min Die Umlaufzeit des Satelliten ergibt sich aus sscFZ &mustbe sscFG mromega^ fracGMmr^ omega sqrtfracGMr^ sqrtfracncG MR+h^ w T fracpiomega pi sqrtfracr^GM fracpiw T approx TmP ThP Die Energie welche dem Satelliten zugeführt werden musste hat zwei Anteile: Kinetische Energie und potentielle Energie. Die potentielle Energie ist: SolQtyEpncGn*MX*mX*/RX-/RX+hXJ sscEpot _R^R+hfracGMmr^ mboxdr GMm leftfracR-fracR+hright Ep Die kinetische Energie des Satelliten ist: SolQtyEk.*mX*RX+hX^*wX^J sscEkin frac mv^ frac mr^omega^ frac m R+h^ Ek Total müssen dem Satelliten also E sscEpot + sscEkin Ep + Ek E approx ES durch die Trägerrakete zugeführt werden.
Der erste künstliche Erdsatellit war der sowjetische Sputnik . Er hatte mO Masse und erreichte im Oktober eine annähernd kreisförmige Umlaufbahn in rund hO Höhe über der Erdoberfläche. Berechne die mechanische Energie welche die Trägerrakete R- dem Satelliten mindestens zuführen musste um ihn auf diese Umlaufbahn zu bringen.
Solution:
NewQtyM.ekg NewQtyR.em SolQtywsqrtncGn*MX/RX+hX^radps SolQtyT*pi/wXs SolQtyThTX/h SolQtyTmTX/min Die Umlaufzeit des Satelliten ergibt sich aus sscFZ &mustbe sscFG mromega^ fracGMmr^ omega sqrtfracGMr^ sqrtfracncG MR+h^ w T fracpiomega pi sqrtfracr^GM fracpiw T approx TmP ThP Die Energie welche dem Satelliten zugeführt werden musste hat zwei Anteile: Kinetische Energie und potentielle Energie. Die potentielle Energie ist: SolQtyEpncGn*MX*mX*/RX-/RX+hXJ sscEpot _R^R+hfracGMmr^ mboxdr GMm leftfracR-fracR+hright Ep Die kinetische Energie des Satelliten ist: SolQtyEk.*mX*RX+hX^*wX^J sscEkin frac mv^ frac mr^omega^ frac m R+h^ Ek Total müssen dem Satelliten also E sscEpot + sscEkin Ep + Ek E approx ES durch die Trägerrakete zugeführt werden.