Exercise:
Erlären Sie in wenigen Sätzen und mit Hilfe einer Skizze die Epizykeltheorie.

Solution:
Nach Ptolemäus durchläuft der Planet einen kleinen Kreis einen sogenannten Epizykel dessen Mittelpunkt sich auf einem grösseren Kreis dem Deferenten um die ruhe Erde bewegt vgl. Abb. links. Läuft der Planet auf dem Epizykel in der gleichen Richtung wie das Epizykelzentrum auf dem Deferenten so verstärken sich die beiden Bewegungen und der Planet bewegt sich von der Erde ausgesehen sehr rasch. Läuft dagegen der Planet auf dem Epizykel in der entgegengesetzten Richtung so sche der Planet am Himmel zurück zu laufen. Die ungleichmässige Schleifenbewegung des Planeten wird so auf die Überlagerung zweier gleichförmiger Kreisbewegungen zurückgeführt. Für jede Planetenbahn muss ein solches System entwickelt werden. Ein solche Bewegung des Mars könnte etwa so aussehen vgl. Abb. rechts. center tikzpicturescale. % Erde shadedraw shadingball ball colorbluedrawnone circle .cm nodebelowyshift-mm Erde; % Deferente draw thickdrawbluedecorationmarkings markat position . with arrow postactiondecorate circle .cm node belowyshift-cm Deferente; % Epizykel draw thickdrawgruendecorationmarkings markat position . with arrow postactiondecorate .. circle .cm nodeaboveyshiftmm Epizykel; shadedraw shadingball ball colorreddrawnone .. circle .cm noderightxshiftmm Planet; tikzpicture hspacecm tikzpicturescale. % Definitionen defra % Radius Deferente pgfmathsetmacrorbra*. % Radius Epizykel pgfmathsetmacroarb* % So ist der Mittelpunkt des Planeten auf dem Kreis % Funktion drawthickcolorgruensmoothdomain.:*. plotparametricsamples functionra+rb*sint-a*sinra*t/rb+tra+rb*cost-a*cosra*t/rb+t; % Planeten shadedraw shadingball ball colorreddrawnone ra+rb-a circle .cm; draw . node Planet; shadedraw shadingball ball colorbluedrawnone circle .cm; draw -. node Erde; tikzpicture center