Exercise:
Ein Raumschiff verlässt die Erde mit .c. Ein zweites kleines Erkundungsraumschiff verlässt das erste Raumschiff mit .c relativ dazu. Berechne die Geschwindigkeit dieses Erkundungsraumschiffes relativ zur Erde falls es abcliste abc in Richtung der Erde fliegt und abc in derselben Richtung wie das Raumschiff von der Erde wegfliegt. abcliste

Solution:
Wir legen die positive Richtung als diejenige fest in welcher das erste Raumschiff fliegt. Dann gilt: abcliste abc Die Situation sieht wie folgt aus: center tikzpicturescale. scope%Earth filldrawcolorblue fillblue!!white circle cm; drawcolorgreen!!black-latex --; drawcolorgreen!!black-latex --; nodecolorgreen!!black at .. mathcalS; drawcolorblue thickstealth- -.---. nodeleft v-.c; scope scopescale. xshiftcm yshiftcm %flaps coordinate P at --; drawfillblue!!white - tooutin -. tooutin -. tooutin - -- -; scoperotate around:Pshift-cm-cmyscalexscal drawfillblue!!white - tooutin -. tooutin -. tooutin - -- -; scope %rocket drawfillred!!white -- tooutin - tooutin tooutin --; %peak drawfillblue!!white -. tooutin . tooutin tooutin -.; %central flap drawfillblue!!white - tooutin - - tooutin -; %porthole drawcolorgrayultra thickfillwhite!!blue -. circle .cm; %fuel foreach i in ... pgfmathsetmacroxrand*. + *- - . pgfmathsetmacroyrand*. + *.-. pgfmathsetmacroopacValrand*.+ drawcolorred fillred!!yellow xy circle .cm; drawcolorgreen!!black-latex --; drawcolorgreen!!black-latex --; nodecolorgreen!!black at mathcalS'; drawcolorred thick stealth - --. noderight v.c; scope scopescale. xscal xshift-cm yshift-cm %flaps coordinate P at --; drawfillblue!!white - tooutin -. tooutin -. tooutin - -- -; scoperotate around:Pshift-cm-cmyscalexscal drawfillblue!!white - tooutin -. tooutin -. tooutin - -- -; scope %rocket drawfillyellow!!white -- tooutin - tooutin tooutin --; %peak drawfillblue!!white -. tooutin . tooutin tooutin -.; %central flap drawfillblue!!white - tooutin - - tooutin -; %porthole drawcolorgrayultra thickfillwhite!!blue -. circle .cm; %fuel foreach i in ... pgfmathsetmacroxrand*. + *- - . pgfmathsetmacroyrand*. + *.-. pgfmathsetmacroopacValrand*.+ drawcolorred fillred!!yellow xy circle .cm; drawcolorblue thickstealth- -- nodeleft u'-.c; drawcolorred thickstealth- ---- nodeleft u-.c; scope tikzpicture center Die Geschwindigkeit des zweiten Raumschiffs in diesem Fall +.c und -.c beträgt: u fracu'+v+fracvu'c^ -.c abc Die Situation sieht wie folgt aus: center tikzpicturescale. scope%Earth filldrawcolorblue fillblue!!white circle cm; drawcolorgreen!!black-latex --; drawcolorgreen!!black-latex --; nodecolorgreen!!black at .. mathcalS; drawcolorblue thickstealth- -.---. nodeleft v-.c; scope scopescale. xshiftcm yshiftcm %flaps coordinate P at --; drawfillblue!!white - tooutin -. tooutin -. tooutin - -- -; scoperotate around:Pshift-cm-cmyscalexscal drawfillblue!!white - tooutin -. tooutin -. tooutin - -- -; scope %rocket drawfillred!!white -- tooutin - tooutin tooutin --; %peak drawfillblue!!white -. tooutin . tooutin tooutin -.; %central flap drawfillblue!!white - tooutin - - tooutin -; %porthole drawcolorgrayultra thickfillwhite!!blue -. circle .cm; %fuel foreach i in ... pgfmathsetmacroxrand*. + *- - . pgfmathsetmacroyrand*. + *.-. pgfmathsetmacroopacValrand*.+ drawcolorred fillred!!yellow xy circle .cm; drawcolorgreen!!black-latex --; drawcolorgreen!!black-latex --; nodecolorgreen!!black at mathcalS'; drawcolorred thick stealth - --. noderight v.c; scope scopescale. xshiftcm yshift-cm %flaps coordinate P at --; drawfillblue!!white - tooutin -. tooutin -. tooutin - -- -; scoperotate around:Pshift-cm-cmyscalexscal drawfillblue!!white - tooutin -. tooutin -. tooutin - -- -; scope %rocket drawfillyellow!!white -- tooutin - tooutin tooutin --; %peak drawfillblue!!white -. tooutin . tooutin tooutin -.; %central flap drawfillblue!!white - tooutin - - tooutin -; %porthole drawcolorgrayultra thickfillwhite!!blue -. circle .cm; %fuel foreach i in ... pgfmathsetmacroxrand*. + *- - . pgfmathsetmacroyrand*. + *.-. pgfmathsetmacroopacValrand*.+ drawcolorred fillred!!yellow xy circle .cm; drawcolorblue thickstealth- -- noderight u'.c; drawcolorred thickstealth- ---- noderight u.c; scope tikzpicture center Im Bezugssystem der Erde fliegt das erste Raumschiff mit +.c und das zweite Raumschiff mit +.c. Somit beträgt die Geschwindigkeit des zweiten kleinen Raumschiffs relativ zur Erde: u fracu'+v+fracvu'c^ .c abcliste