Ersatzwiderstand II
Question
Solution
Short
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Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem:
elektrischer Widerstand \(R\) / Federkonstante \(D\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \quad \) \(\frac{1}{D} = \frac{1}{D_1} + \frac{1}{D_2} \quad \) \(R = R_1 + R_2 \quad \)
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Exercise:
Bestimmen Sie den Ersatzwiderstand zwischen den Punkten a und b. Alle Widerstände haben den Wert R. center tikzpicturescale. drawthick -- .; drawfillblack circle mm node above a; drawfillblack . circle .mm; drawthick .- -- ..; drawthick .- -- -; drawthick . -- ; drawfillblack circle .mm; drawthick .. -- .; drawfillblack . circle .mm; drawthick -. rectangle -.; drawthick - -- .-; drawthick .-. rectangle .-.; drawthick .- -- -; drawthick -. rectangle -.; drawthick - -- .-; drawthick .- -- .-.; drawthick -. rectangle -.; drawthick -. -- .; drawthick -. -- .-.; drawthick . -- ..; drawthick .- rectangle .-; drawthick . rectangle .; drawthick .-. -- -.; drawthick .. -- .; drawthick -. -- .; drawfillblack circle .mm; drawfillblack . circle .mm; drawthick -- .; drawthick .-. rectangle ..; drawthick . -- ; drawfillblack circle mm node above b; drawthick . -- .; drawthick . -- ..; drawthick . rectangle .; drawthick .. -- .; drawthick . -- ..; drawthick . rectangle .; drawthick .. -- .; drawthick . -- ..; drawthick . rectangle .; drawthick .. -- .; drawthick . -- .; drawfillblack . circle .mm; drawthick . -- ..; drawthick . rectangle .; drawthick .. -- ..; drawthick .. -- .-.; drawthick fillwhite . rectangle .; tikzpicture center
Solution:
Betrachten wir zuerst den oberen Weg dann sehen wir eine Parallelschaltung aus drei Widerständen die in Serie mit zwei Widerständen verbunden ist d.h. R_o fracR + R fracR. Der mittlere Strang ist eine Parallelschaltung aus zwei Widerständen die in Serie mit einem Widerstand geschalten ist d.h. R_m fracR + R fracR. Der untere Strang sind vier Widerstände in Serie d.h. R_u R. Alle drei Wege sind parallel verbunden d.h. fracR_ers fracR_o + fracR_m + fracR_u fracR + fracR + fracR fracR und somit ist der Ersatzwiderstand: R_ers fracR approx .R.
Bestimmen Sie den Ersatzwiderstand zwischen den Punkten a und b. Alle Widerstände haben den Wert R. center tikzpicturescale. drawthick -- .; drawfillblack circle mm node above a; drawfillblack . circle .mm; drawthick .- -- ..; drawthick .- -- -; drawthick . -- ; drawfillblack circle .mm; drawthick .. -- .; drawfillblack . circle .mm; drawthick -. rectangle -.; drawthick - -- .-; drawthick .-. rectangle .-.; drawthick .- -- -; drawthick -. rectangle -.; drawthick - -- .-; drawthick .- -- .-.; drawthick -. rectangle -.; drawthick -. -- .; drawthick -. -- .-.; drawthick . -- ..; drawthick .- rectangle .-; drawthick . rectangle .; drawthick .-. -- -.; drawthick .. -- .; drawthick -. -- .; drawfillblack circle .mm; drawfillblack . circle .mm; drawthick -- .; drawthick .-. rectangle ..; drawthick . -- ; drawfillblack circle mm node above b; drawthick . -- .; drawthick . -- ..; drawthick . rectangle .; drawthick .. -- .; drawthick . -- ..; drawthick . rectangle .; drawthick .. -- .; drawthick . -- ..; drawthick . rectangle .; drawthick .. -- .; drawthick . -- .; drawfillblack . circle .mm; drawthick . -- ..; drawthick . rectangle .; drawthick .. -- ..; drawthick .. -- .-.; drawthick fillwhite . rectangle .; tikzpicture center
Solution:
Betrachten wir zuerst den oberen Weg dann sehen wir eine Parallelschaltung aus drei Widerständen die in Serie mit zwei Widerständen verbunden ist d.h. R_o fracR + R fracR. Der mittlere Strang ist eine Parallelschaltung aus zwei Widerständen die in Serie mit einem Widerstand geschalten ist d.h. R_m fracR + R fracR. Der untere Strang sind vier Widerstände in Serie d.h. R_u R. Alle drei Wege sind parallel verbunden d.h. fracR_ers fracR_o + fracR_m + fracR_u fracR + fracR + fracR fracR und somit ist der Ersatzwiderstand: R_ers fracR approx .R.