Exotische Atome
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Exercise:
Um die Gültigkeit der quantenmechanischen Beschreibung des Wasserstoffatoms zu überprüfen wurden die Energieniveaus verschiedenen exotischer Atome untersucht. Die experimentellen Resultate stimmen mit den theoretischen Vorhersagen überein. vspacemm Berechnen Sie die Energie im Grundzustand für abcliste abc ein myonisches Atom d.h. ein Wasserstoffatom bei dem das Elektron durch ein Myon m_mummuO ersetzt wird. abc ein myonisches Bleiatom. abc Positronium ein Atom aus einem Positron Anti-Elektron und einem Elektron. Da die beiden Teilchen die gleiche Masse haben muss für die Berechnung der Energie anstelle der Elektronenmasse die reduzierte Masse mum_e/ verwet werden. abcliste
Solution:
Die Energie des Grundzustands eines Elektrons im Potential eines Kerns mit Ladung Ze ist gegeben durch E_ -fracZ^ e^ m_eepsilon_^ h^ Wenn das Elektron durch ein anderes Teilchen mit Ladung -e ersetzt wird muss die Masse m_e entsprech angepasst werden. abcliste abc Die Energie wird berechnet als E_ -fracZ^ e^ m_muepsilon_^ h^ -fracZ^ e^ m_eepsilon_^ h^fracm_mum_eE_efracm_mum_e wo E_eEgrO die Energie des Grundszustands des normalen Wasserstoffatoms ist. Es folgt für das myonische Wasserstoffatom E_mu Egrtimesfracmmume resultEHmuP abc Für ein myonisches Bleiatom ist die Protonenzahl ZZPbO folglich gilt E_ textrmPb/mu Z^ E_mu ZPb^timesEHmu resultEPbmuP abc Für Positronium besteht der einzige Unterschied zum normalen Wasserstoffatom darin dass die relevante Masse der halben Elektronenmasse entspricht. Die theoretische Energie im Grundzustand ist folglich E_e^+e^- fracE_ resultEposP abcliste
Um die Gültigkeit der quantenmechanischen Beschreibung des Wasserstoffatoms zu überprüfen wurden die Energieniveaus verschiedenen exotischer Atome untersucht. Die experimentellen Resultate stimmen mit den theoretischen Vorhersagen überein. vspacemm Berechnen Sie die Energie im Grundzustand für abcliste abc ein myonisches Atom d.h. ein Wasserstoffatom bei dem das Elektron durch ein Myon m_mummuO ersetzt wird. abc ein myonisches Bleiatom. abc Positronium ein Atom aus einem Positron Anti-Elektron und einem Elektron. Da die beiden Teilchen die gleiche Masse haben muss für die Berechnung der Energie anstelle der Elektronenmasse die reduzierte Masse mum_e/ verwet werden. abcliste
Solution:
Die Energie des Grundzustands eines Elektrons im Potential eines Kerns mit Ladung Ze ist gegeben durch E_ -fracZ^ e^ m_eepsilon_^ h^ Wenn das Elektron durch ein anderes Teilchen mit Ladung -e ersetzt wird muss die Masse m_e entsprech angepasst werden. abcliste abc Die Energie wird berechnet als E_ -fracZ^ e^ m_muepsilon_^ h^ -fracZ^ e^ m_eepsilon_^ h^fracm_mum_eE_efracm_mum_e wo E_eEgrO die Energie des Grundszustands des normalen Wasserstoffatoms ist. Es folgt für das myonische Wasserstoffatom E_mu Egrtimesfracmmume resultEHmuP abc Für ein myonisches Bleiatom ist die Protonenzahl ZZPbO folglich gilt E_ textrmPb/mu Z^ E_mu ZPb^timesEHmu resultEPbmuP abc Für Positronium besteht der einzige Unterschied zum normalen Wasserstoffatom darin dass die relevante Masse der halben Elektronenmasse entspricht. Die theoretische Energie im Grundzustand ist folglich E_e^+e^- fracE_ resultEposP abcliste