Exercise:
Um eine Federpistole Spielzeugpistole bei der man auf eine gespannte Feder ein Papierkügelchen legt und dieses dann verschießt gefahrfrei benutzen zu können darf die maximale kinetische Energie nach einem vertikal nach oben erfolgten Abschuß einer pqg schweren Papierkugel in einer Höhe von pqcm über der entspannten Feder nicht mehr als pqJ betragen. Sarah hat eine derartige Federpistole zum Geburtstag bekommen und will diese nun das erste Mal benutzen. Hierbei geht sie folgermaßen vor: enumerate item Sie legt eine Papierkugel auf die entspannte Feder und misst um wieviel diese eingedrückt wird sie misst pqcm und nimmt dann die Kugel wieder von der Feder. item Sie betätigt den Spannmechanismus der Feder und misst wiederum um wieviel die Feder nun zusammengedrückt ist; es sind pq.m item Sie legt nun die Kugel auf die Feder welche sich nun nicht weiter nach unten auslenkt und betätigt den Abzug. enumerate abcliste abc Welche Federhärte besitzt die Feder? abc Wo hat die Kugel bei der Aufwärtsbewegung ihre größte Geschwindigkeit und wie groß ist diese? abc Welche maximale Höhe über der Feder erreicht die Kugel? abc Entspricht die Pistole den Sicherheitsvorgaben? abcliste

Solution:
Zuerst muss eine aussagekräftige Skizze angefertigt werden: graphic includegraphicswidth.textwidth#image_path:federpistole# graphic Zu jedem Zustand wird überlegt welche Energiearten vorhanden sind. abcliste abc DfracFsfracm gs_fracpqkg pq.pqmpq.Npm abc Maximale Geschwindigkeit ist beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage d.h. F_GF_F: Setze gleich: EE: frac D s_^frac D s_^+m g h_+fracm v_^Rightarrow v_fracD s_^-D s_^-^ m g h_m fracpq.Npm pq.m^-pq.Npm pqm^- pqkg pq.^^ pq.m^pqkgpq. abc EE:m g h_fracD s_^ Rightarrowh_fracpq.Npm pq.m^pqkg pq.^ pq.mDamit ergibt sich die gesuchte Höhe aus: pq.m-pq.mpq.m abc Vorgabe: E_KinpqJE E:E_pot +E_kin E_sp E_kin frac D s_^-m g h_pq.JRightarrow Ja die Vorgaben sind erfüllt. abcliste