Federschwingung
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Exercise:
Ein Gegenstand der Masse m kg sei am oberen Ende einer am Boden verankerten Feder befestigt. Die entspannte Feder sei l centim lang und die Gleichgewichtslage des Gegenstandes befinde sich y_ centim über dem Boden. Dem ruhen Gegenstand werde in seiner Gleichgewichtslage durch einen kurzen Hammerschlag eine Anfangsgeschwindigkeit von v_ . nach unten verliehen. enumerate item Bestimmen Sie die Federkonstante D? Pkt. item Wie stark kann der Gegenstand durch diesen Schlag angehoben werden? Pkt. item Bestimmen Sie die Eigenfrequenz omega_ dieser Feder? Tipp: Stellen Sie die Bewegungsgleichung für die harmonische Schwingung ddoty -omega_^y auf. Pkt. item Wann erreicht er erstmals seine grösste Entfernung zum Boden? Pkt. item Welche Anfangsgeschwindigkeit muss dem Gegenstand mindestens verliehen werden damit sich die Feder einmal entspannen kann? Pkt. enumerate
Solution:
enumerate item Die resultiere Kraft mit der Masse im Gleichgewicht ist: F_Res F_G - F_F .qquadtext Pkt. Daraus erhalten wir yl-y_: mg Dy Rightarrow D fracmgy approx N/m.qquadtext Pkt. item Die Energiebilanz lautet: E_Fed E_kin.qquadtext Pkt. Daraus erhalten wir: fracDDelta y^ fracmv_^ Rightarrow Delta y v_sqrtfracmD approx .centim.qquadtext Pkt. item Die Bewegungsgleichung ist mit addoty: mddoty -Dy.qquadtext Pkt. Somit erhalten wir: ddoty -fracDmy Rightarrow omega_ sqrtfracDmapprox .s^-.qquadtext Pkt. item Nach / der Periode Pkt. ist er erstmals oben d.h. fracT fracfracpiomega approx .s.qquadtext Pkt. item Nochmals die Energiebilanz: fracDy^ fracmv^.qquadtext Pkt. Daraus erhalten wir: v ysqrtfracDm approx ..qquadtext Pkt. enumerate
Ein Gegenstand der Masse m kg sei am oberen Ende einer am Boden verankerten Feder befestigt. Die entspannte Feder sei l centim lang und die Gleichgewichtslage des Gegenstandes befinde sich y_ centim über dem Boden. Dem ruhen Gegenstand werde in seiner Gleichgewichtslage durch einen kurzen Hammerschlag eine Anfangsgeschwindigkeit von v_ . nach unten verliehen. enumerate item Bestimmen Sie die Federkonstante D? Pkt. item Wie stark kann der Gegenstand durch diesen Schlag angehoben werden? Pkt. item Bestimmen Sie die Eigenfrequenz omega_ dieser Feder? Tipp: Stellen Sie die Bewegungsgleichung für die harmonische Schwingung ddoty -omega_^y auf. Pkt. item Wann erreicht er erstmals seine grösste Entfernung zum Boden? Pkt. item Welche Anfangsgeschwindigkeit muss dem Gegenstand mindestens verliehen werden damit sich die Feder einmal entspannen kann? Pkt. enumerate
Solution:
enumerate item Die resultiere Kraft mit der Masse im Gleichgewicht ist: F_Res F_G - F_F .qquadtext Pkt. Daraus erhalten wir yl-y_: mg Dy Rightarrow D fracmgy approx N/m.qquadtext Pkt. item Die Energiebilanz lautet: E_Fed E_kin.qquadtext Pkt. Daraus erhalten wir: fracDDelta y^ fracmv_^ Rightarrow Delta y v_sqrtfracmD approx .centim.qquadtext Pkt. item Die Bewegungsgleichung ist mit addoty: mddoty -Dy.qquadtext Pkt. Somit erhalten wir: ddoty -fracDmy Rightarrow omega_ sqrtfracDmapprox .s^-.qquadtext Pkt. item Nach / der Periode Pkt. ist er erstmals oben d.h. fracT fracfracpiomega approx .s.qquadtext Pkt. item Nochmals die Energiebilanz: fracDy^ fracmv^.qquadtext Pkt. Daraus erhalten wir: v ysqrtfracDm approx ..qquadtext Pkt. enumerate