Exercise:
Gegeben sei ein würfelförmiger Ausschnitt eines leeren Raumes in welchen von links ein Elektron mit der Geschwindigkeit pqkm/s rechtwinklig gegen den Mittelpunkt des Begrenzungsquadrates ABCD fliegt. Die Seitenlängen des Würfels betragen pqcm center tdplotsetmaincoords tikzpicturelatextdplot_main_coords cube/.stylevery thickblack grid/.stylevery thingray axis/.stylbluethick pgfmathsetmacrocubex pgfmathsetmacrocubey pgfmathsetmacrocubez drawcolorgreen!!black -- ++-cubex -- ++-cubey -- ++cubex -- cycle; drawcolorgreen!!black -- ++-cubez -- ++-cubey -- ++cubez -- cycle; drawcolorgreen!!black -- ++-cubex -- ++-cubez -- ++cubex -- cycle; drawdashed- ------; shade ball colorblue -- circle radius.cm; drawcolorgreen!!black dashed -cubey-cubez -- -cubex-cubey-cubez---cubex-cubez; drawcolorgreen!!black dashed -cubex-cubey -- -cubex-cubey-cubez; node at -. A; node at -.. B; node at .-. C; node at .-.-. D; node at -.-. E; node at -... F; node at -.-. G; node at -.-.-. H; drawdotted ----; drawdotted ----; tikzpicture center enumerate itema Wo verlässt das Elektron den Würfel wenn im Innern des Würfels ein homogenes seitlich scharf begrenztes elektrisches Feld wirkt vec E pqV/m; Feldrichtung vertikal nach unten? itemb Wo verlässt das Elektron den Würfel wenn im Innern des Würfels ein homogenes seitlich scharf begrenztes Magnetfeld wirkt vec B pqmT; Feldrichtung vertikal nach unten? enumerate

Solution:
enumerate itema Wenn ein elektrisches Feld von oben nach unten wirkt so bewegt sich das negativ geladene Elektron nach oben. Es wird den Würfel also durch das Quadrat BCGF verlassen; irgwo auf der Linie welche die Seite DC und FG teilt. Es bleibt noch zu klären wo genau; wir nennen diese Stelle s_x. Dafür ist zu berechnen welche Kraft aufgrund des elektrischen Feldes auf das Elektron wirkt: F q vec E pq.N Aufgrund dieser Kraft wird das Elektron beschleunigt: a fracFm pq.eq Mit dieser Beschleunigung muss das Elektron eine halbe Seitenlänge also fracs nach oben zurücklegen; damit kann die Zeit bestimmt werden zu welcher das Elektron wieder aus dem Würfel austritt: t sqrtfracsa pq.s Schliesslich berechnen wir s_x: s_x v t pq.m itemb Wenn die Magnetfeldrichtung nach unten zeigt so wird das Elektron aufgrund der Lorentzkraft auf eine Kreisbahn gelenkt; mit der Dreifingerregel findet man die Richtung des Kreises. Das Elektron wird den Würfel durch das Quadrat ABFE verlassen Achtung: Elektron negativ geladen vec F qvec v times vec B. Die Kreisbahn auf welcher sich das Elektron bewegen wird hat den folgen Radius: r fracmvqB pq.m enumerate