Flussschwimmerin
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Exercise:
Ein Mädchen v_M überquert einen geraden Fluss schwimm auf dem kürzesten Weg vom einen zum gegenüberliegen Ufer vgl. Abb.. Die Fliessgeschwindigkeit beträgt v_F .. center tikzpicture % Ufer draw fillbrowndrawnone rectangle ++ .; draw fillbrowndrawnone rectangle ++ .; % Wasser draw fillCyan!drawnone . rectangle ++ .; draw myarrowgk-myarrowgk .. -- node above tiny m++ .; % Fliess-Richtung foreach x in ... draw thickCyan-myarrowgk x. -- ++ .; node below Cyan at .. tiny Fluss; % Flaeche draw fillred!drawnoneopacity. .. -- ++ -- ++ .- -- ++ - -- ++ -.; % Kuerzester Weg draw dashedred .. -- ++ .; draw red-myarrowgk .. -- node above tiny vec v_texteff ++ .; % Schwimmer/in draw blumyarrowgk .. -- node left tiny vec v_F ++ ; draw gruen-myarrowgk .. -- node left tiny vec v_M ++ .-; draw fillgrayvery thin .. circle . node belowxshift-mmdarkgray tiny Mädchen; % Winkel draw .. arc :-:.; node at . tiny phi; tikzpicture center enumerate item Berechnen Sie ihre effektive Geschwindigkeit. item Unter welchem Winkel varphi muss sie ihre Schwimmrichtung flussaufwärts korrigieren damit sie den Fluss auf dem kürzesten Weg durchschwimmt. item Wie lange dauert die Flussüberquerung wenn der Fluss Meter breit ist? enumerate
Solution:
enumerate item Die effektive Geschwindigkeit ergibt sich direkt mit dem Satz von Pythagoras: v_texteff sqrtv_M^ - v_F^ apx .meter/second. item Der Winkel ergibt sich direkt mit dem Sinus: varphi arcsinleftfracright grad. item Für die Strecke muss man die effektive Geschwindigkeit berücksichtigen damit erhält man: t fracsv_texteff apx s. enumerate
Ein Mädchen v_M überquert einen geraden Fluss schwimm auf dem kürzesten Weg vom einen zum gegenüberliegen Ufer vgl. Abb.. Die Fliessgeschwindigkeit beträgt v_F .. center tikzpicture % Ufer draw fillbrowndrawnone rectangle ++ .; draw fillbrowndrawnone rectangle ++ .; % Wasser draw fillCyan!drawnone . rectangle ++ .; draw myarrowgk-myarrowgk .. -- node above tiny m++ .; % Fliess-Richtung foreach x in ... draw thickCyan-myarrowgk x. -- ++ .; node below Cyan at .. tiny Fluss; % Flaeche draw fillred!drawnoneopacity. .. -- ++ -- ++ .- -- ++ - -- ++ -.; % Kuerzester Weg draw dashedred .. -- ++ .; draw red-myarrowgk .. -- node above tiny vec v_texteff ++ .; % Schwimmer/in draw blumyarrowgk .. -- node left tiny vec v_F ++ ; draw gruen-myarrowgk .. -- node left tiny vec v_M ++ .-; draw fillgrayvery thin .. circle . node belowxshift-mmdarkgray tiny Mädchen; % Winkel draw .. arc :-:.; node at . tiny phi; tikzpicture center enumerate item Berechnen Sie ihre effektive Geschwindigkeit. item Unter welchem Winkel varphi muss sie ihre Schwimmrichtung flussaufwärts korrigieren damit sie den Fluss auf dem kürzesten Weg durchschwimmt. item Wie lange dauert die Flussüberquerung wenn der Fluss Meter breit ist? enumerate
Solution:
enumerate item Die effektive Geschwindigkeit ergibt sich direkt mit dem Satz von Pythagoras: v_texteff sqrtv_M^ - v_F^ apx .meter/second. item Der Winkel ergibt sich direkt mit dem Sinus: varphi arcsinleftfracright grad. item Für die Strecke muss man die effektive Geschwindigkeit berücksichtigen damit erhält man: t fracsv_texteff apx s. enumerate