Exercise
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Exercise:
Du hast die folge times-Matrix F_ in deinem Taschenrechner TI- Plus gespeichert. small F_pmatrix phantomw!!!!! &! &! &! &! &! &! &! phantomw!!!!! &! w &! &!! -w &! - &! w &! &! w phantomw!!!!! &! &! - &! &! &! &! &! - phantomw!!!!! &!! -w &! &! w &! - &! w &! - &! w phantomw!!!!! &! - &! &! - &! &! &! &! phantomw!!!!! &!! -w &! &! w &! - &!! -w &! &!! -w phantomw!!!!! &! &! - &! &! &! - &! &! phantomw!!!!! &! w &! &!! -w &! - &!! -w &! - &!! -w~~ pmatrix small vspacex abcliste abc Erkläre ausführlich was die Zahlen in der Matrix bedeuten.-ex abc Berechne F_^textT F_ mit dem Rechner und schreibe das Resultat auf. Erkläre was dieses Produkt zeigt.-ex abc Skizziere die im Intervall -pipi definierte und pi-periodisch fortgesetzte Funktion fxx^ im Bereich zwischen -pi und pi.-ex %abc Welche Zerlegung dieser Funktion erhält man mithilfe der Basis F_?-ex abc Bestimme die Koeffizienten der kontinuierlichen Fouriertransformation von fx. Falls du damit Mühe hast so berechne die ersten Koeffizienten mithilfe der Matrix F_. abcliste medskip hline

Solution:
abcliste abc Die Spalten der Matrix sind die Listen der Abtastwerte der Funktionen c_ bis c_ und s_ bis s_ wobei c_kcos kx und s_ksin kx bedeuten und die Abtaststellen sind frackpi für k.... abc Es entsteht eine Diagonalmatrix. Die Nullen ausserhalb der Diagonalen zeigen dass die Spaltenvektoren von F_ paarweise orthogonal zueinander stehen ausser zu sich selber. Dort entstehen die Werte und . Somit ist die Matrix orthogonal aber nicht orthonormiert. abc ds a_sfracpi!_-pi^pi! x^ ddxsfracpi^. a_k-^ksfrack^ b_k abcliste
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Du hast die folge times-Matrix F_ in deinem Taschenrechner TI- Plus gespeichert. small F_pmatrix phantomw!!!!! &! &! &! &! &! &! &! phantomw!!!!! &! w &! &!! -w &! - &! w &! &! w phantomw!!!!! &! &! - &! &! &! &! &! - phantomw!!!!! &!! -w &! &! w &! - &! w &! - &! w phantomw!!!!! &! - &! &! - &! &! &! &! phantomw!!!!! &!! -w &! &! w &! - &!! -w &! &!! -w phantomw!!!!! &! &! - &! &! &! - &! &! phantomw!!!!! &! w &! &!! -w &! - &!! -w &! - &!! -w~~ pmatrix small vspacex abcliste abc Erkläre ausführlich was die Zahlen in der Matrix bedeuten.-ex abc Berechne F_^textT F_ mit dem Rechner und schreibe das Resultat auf. Erkläre was dieses Produkt zeigt.-ex abc Skizziere die im Intervall -pipi definierte und pi-periodisch fortgesetzte Funktion fxx^ im Bereich zwischen -pi und pi.-ex %abc Welche Zerlegung dieser Funktion erhält man mithilfe der Basis F_?-ex abc Bestimme die Koeffizienten der kontinuierlichen Fouriertransformation von fx. Falls du damit Mühe hast so berechne die ersten Koeffizienten mithilfe der Matrix F_. abcliste medskip hline

Solution:
abcliste abc Die Spalten der Matrix sind die Listen der Abtastwerte der Funktionen c_ bis c_ und s_ bis s_ wobei c_kcos kx und s_ksin kx bedeuten und die Abtaststellen sind frackpi für k.... abc Es entsteht eine Diagonalmatrix. Die Nullen ausserhalb der Diagonalen zeigen dass die Spaltenvektoren von F_ paarweise orthogonal zueinander stehen ausser zu sich selber. Dort entstehen die Werte und . Somit ist die Matrix orthogonal aber nicht orthonormiert. abc ds a_sfracpi!_-pi^pi! x^ ddxsfracpi^. a_k-^ksfrack^ b_k abcliste
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Tags
mathematik
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Difficulty
(1, default)
Points
10 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
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