Fouriertransformation
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
Short
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Exercise:
Du hast die folge times-Matrix F_ in deinem Taschenrechner TI- Plus gespeichert. small F_pmatrix phantomw!!!!! &! &! &! &! &! &! &! phantomw!!!!! &! w &! &!! -w &! - &! w &! &! w phantomw!!!!! &! &! - &! &! &! &! &! - phantomw!!!!! &!! -w &! &! w &! - &! w &! - &! w phantomw!!!!! &! - &! &! - &! &! &! &! phantomw!!!!! &!! -w &! &! w &! - &!! -w &! &!! -w phantomw!!!!! &! &! - &! &! &! - &! &! phantomw!!!!! &! w &! &!! -w &! - &!! -w &! - &!! -w~~ pmatrix small vspacex abcliste abc Erkläre ausführlich was die Zahlen in der Matrix bedeuten.-ex abc Berechne F_^textT F_ mit dem Rechner und schreibe das Resultat auf. Erkläre was dieses Produkt zeigt.-ex abc Skizziere die im Intervall -pipi definierte und pi-periodisch fortgesetzte Funktion fxx^ im Bereich zwischen -pi und pi.-ex %abc Welche Zerlegung dieser Funktion erhält man mithilfe der Basis F_?-ex abc Bestimme die Koeffizienten der kontinuierlichen Fouriertransformation von fx. Falls du damit Mühe hast so berechne die ersten Koeffizienten mithilfe der Matrix F_. abcliste medskip hline
Solution:
abcliste abc Die Spalten der Matrix sind die Listen der Abtastwerte der Funktionen c_ bis c_ und s_ bis s_ wobei c_kcos kx und s_ksin kx bedeuten und die Abtaststellen sind frackpi für k.... abc Es entsteht eine Diagonalmatrix. Die Nullen ausserhalb der Diagonalen zeigen dass die Spaltenvektoren von F_ paarweise orthogonal zueinander stehen ausser zu sich selber. Dort entstehen die Werte und . Somit ist die Matrix orthogonal aber nicht orthonormiert. abc ds a_sfracpi!_-pi^pi! x^ ddxsfracpi^. a_k-^ksfrack^ b_k abcliste
Du hast die folge times-Matrix F_ in deinem Taschenrechner TI- Plus gespeichert. small F_pmatrix phantomw!!!!! &! &! &! &! &! &! &! phantomw!!!!! &! w &! &!! -w &! - &! w &! &! w phantomw!!!!! &! &! - &! &! &! &! &! - phantomw!!!!! &!! -w &! &! w &! - &! w &! - &! w phantomw!!!!! &! - &! &! - &! &! &! &! phantomw!!!!! &!! -w &! &! w &! - &!! -w &! &!! -w phantomw!!!!! &! &! - &! &! &! - &! &! phantomw!!!!! &! w &! &!! -w &! - &!! -w &! - &!! -w~~ pmatrix small vspacex abcliste abc Erkläre ausführlich was die Zahlen in der Matrix bedeuten.-ex abc Berechne F_^textT F_ mit dem Rechner und schreibe das Resultat auf. Erkläre was dieses Produkt zeigt.-ex abc Skizziere die im Intervall -pipi definierte und pi-periodisch fortgesetzte Funktion fxx^ im Bereich zwischen -pi und pi.-ex %abc Welche Zerlegung dieser Funktion erhält man mithilfe der Basis F_?-ex abc Bestimme die Koeffizienten der kontinuierlichen Fouriertransformation von fx. Falls du damit Mühe hast so berechne die ersten Koeffizienten mithilfe der Matrix F_. abcliste medskip hline
Solution:
abcliste abc Die Spalten der Matrix sind die Listen der Abtastwerte der Funktionen c_ bis c_ und s_ bis s_ wobei c_kcos kx und s_ksin kx bedeuten und die Abtaststellen sind frackpi für k.... abc Es entsteht eine Diagonalmatrix. Die Nullen ausserhalb der Diagonalen zeigen dass die Spaltenvektoren von F_ paarweise orthogonal zueinander stehen ausser zu sich selber. Dort entstehen die Werte und . Somit ist die Matrix orthogonal aber nicht orthonormiert. abc ds a_sfracpi!_-pi^pi! x^ ddxsfracpi^. a_k-^ksfrack^ b_k abcliste
Meta Information
Exercise:
Du hast die folge times-Matrix F_ in deinem Taschenrechner TI- Plus gespeichert. small F_pmatrix phantomw!!!!! &! &! &! &! &! &! &! phantomw!!!!! &! w &! &!! -w &! - &! w &! &! w phantomw!!!!! &! &! - &! &! &! &! &! - phantomw!!!!! &!! -w &! &! w &! - &! w &! - &! w phantomw!!!!! &! - &! &! - &! &! &! &! phantomw!!!!! &!! -w &! &! w &! - &!! -w &! &!! -w phantomw!!!!! &! &! - &! &! &! - &! &! phantomw!!!!! &! w &! &!! -w &! - &!! -w &! - &!! -w~~ pmatrix small vspacex abcliste abc Erkläre ausführlich was die Zahlen in der Matrix bedeuten.-ex abc Berechne F_^textT F_ mit dem Rechner und schreibe das Resultat auf. Erkläre was dieses Produkt zeigt.-ex abc Skizziere die im Intervall -pipi definierte und pi-periodisch fortgesetzte Funktion fxx^ im Bereich zwischen -pi und pi.-ex %abc Welche Zerlegung dieser Funktion erhält man mithilfe der Basis F_?-ex abc Bestimme die Koeffizienten der kontinuierlichen Fouriertransformation von fx. Falls du damit Mühe hast so berechne die ersten Koeffizienten mithilfe der Matrix F_. abcliste medskip hline
Solution:
abcliste abc Die Spalten der Matrix sind die Listen der Abtastwerte der Funktionen c_ bis c_ und s_ bis s_ wobei c_kcos kx und s_ksin kx bedeuten und die Abtaststellen sind frackpi für k.... abc Es entsteht eine Diagonalmatrix. Die Nullen ausserhalb der Diagonalen zeigen dass die Spaltenvektoren von F_ paarweise orthogonal zueinander stehen ausser zu sich selber. Dort entstehen die Werte und . Somit ist die Matrix orthogonal aber nicht orthonormiert. abc ds a_sfracpi!_-pi^pi! x^ ddxsfracpi^. a_k-^ksfrack^ b_k abcliste
Du hast die folge times-Matrix F_ in deinem Taschenrechner TI- Plus gespeichert. small F_pmatrix phantomw!!!!! &! &! &! &! &! &! &! phantomw!!!!! &! w &! &!! -w &! - &! w &! &! w phantomw!!!!! &! &! - &! &! &! &! &! - phantomw!!!!! &!! -w &! &! w &! - &! w &! - &! w phantomw!!!!! &! - &! &! - &! &! &! &! phantomw!!!!! &!! -w &! &! w &! - &!! -w &! &!! -w phantomw!!!!! &! &! - &! &! &! - &! &! phantomw!!!!! &! w &! &!! -w &! - &!! -w &! - &!! -w~~ pmatrix small vspacex abcliste abc Erkläre ausführlich was die Zahlen in der Matrix bedeuten.-ex abc Berechne F_^textT F_ mit dem Rechner und schreibe das Resultat auf. Erkläre was dieses Produkt zeigt.-ex abc Skizziere die im Intervall -pipi definierte und pi-periodisch fortgesetzte Funktion fxx^ im Bereich zwischen -pi und pi.-ex %abc Welche Zerlegung dieser Funktion erhält man mithilfe der Basis F_?-ex abc Bestimme die Koeffizienten der kontinuierlichen Fouriertransformation von fx. Falls du damit Mühe hast so berechne die ersten Koeffizienten mithilfe der Matrix F_. abcliste medskip hline
Solution:
abcliste abc Die Spalten der Matrix sind die Listen der Abtastwerte der Funktionen c_ bis c_ und s_ bis s_ wobei c_kcos kx und s_ksin kx bedeuten und die Abtaststellen sind frackpi für k.... abc Es entsteht eine Diagonalmatrix. Die Nullen ausserhalb der Diagonalen zeigen dass die Spaltenvektoren von F_ paarweise orthogonal zueinander stehen ausser zu sich selber. Dort entstehen die Werte und . Somit ist die Matrix orthogonal aber nicht orthonormiert. abc ds a_sfracpi!_-pi^pi! x^ ddxsfracpi^. a_k-^ksfrack^ b_k abcliste
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