Exercise:
Für den Bau eines Federpels wird eine Masse von mO an eine Feder gehängt wodurch sich diese um yO verlängert. Danach wird die Masse hyO ausgelenkt und losgelassen. Das Pel wird mit einer zur Momentangeschwindigkeit proportionalen Kraft gedämpft und kann dadurch nach tO nur noch etO seiner Anfangsamplitude erreichen. abclist abc Berechne aus diesen Angaben die Schwingungsdauer des gedämpften! Systems. hfill abc Skizziere im folgen Diagramm die Positionsfunktion des Federpels n beim Zeitpunkt des Loslassens. Falls du die vorherige Teilaufgabe nicht lösen konntest gehe von einer Schwingungsdauer von .s aus. hfill abclist figureH center tikzpicturescaleprv.nprv tkzInitxmin xmax xstep. ymin- ymax ystep tkzGridsubsubxstep. subystep. tkzDrawXright labeldfractsis tkzDrawYabove labeldfracysicm tkzLabelXY %tkzFctdarkred very thick samples domain:hyOX*exp-dX*x*coswX*x %tkzFctBlue very thick samples domain:hyOX*exp-dX*x %tkzFctBlue very thick samples domain:-*hyOX*exp-dX*x tikzpicture center figure

Solution:
Geg m mO m y yO y hat y hyO hy t t eta etO et % abclist abc GesSchwingungsdauerT sis Die Federkonstante des Pesl beträgt SolQtyDfracmgymX*ncgX/yXfracNm al D DF fracm ncgy D. Die Kreisfrequenz des zugehörigen ungedämpften Systems ist folglich SolQtywosqrtfracgysqrtDX/mXrps al omega_ sqrtfracDm sqrtfracDFm woF sqrtfracDm wo. Die Dämpfungskonstante beträgt SolQtyd-fractlneta-/tX*lnetXs^- al delta dF -fract lnet d. Damit ist die Schwingungsdauer des gedämpften Systems SolQtyTfracpisqrtfracgy-qtyfraclnetat^*pi/sqrtwoX**-dX**s al T fracpiomega fracpisqrtomega_^-delta^ fracpisqrtqtywoF^-qtydF^ TF fracpisqrtqtywo^-qtyd^ T approx TS % T TF &approx TS abc phantom. figureH center tikzpicturescaleprv.nprv tkzInitxmin xmax xstep. ymin- ymax ystep tkzGridsubsubxstep. subystep. tkzDrawXright labeldfractsis tkzDrawYabove labeldfracysicm tkzLabelXY tkzFctdarkred very thick samples domain:hyOX*exp-dX*x*coswX*x tkzFctBlue very thick samples domain:hyOX*exp-dX*x tkzFctBlue very thick samples domain:-*hyOX*exp-dX*x tikzpicture center figure abclist